Viết Phương Trình Đường Thẳng Đi Qua 1 Điểm Và Cắt 2 Đường Thẳng
Viết phương trình con đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và giảm đường thẳng d2
Với Viết phương trình đường thẳng đi sang một điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và giảm đường thẳng d2 Toán lớp 12 bao gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ như minh họa và bài xích tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình con đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với con đường thẳng d1 và giảm đường thẳng d2 từ kia đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng

A. Phương pháp giải
Cách 1:
- Viết PT phương diện phẳng (P) đi qua A với vuông góc với con đường thẳng d1
- tìm giao điểm B = (P) ∩ (d2)
- Đường thẳng yêu cầu tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B
Cách 2:
- Viết PT phương diện phẳng (P) trải qua A với vuông góc với đường thẳng d1
- Viết PT phương diện phẳng (Q) đi qua A và cất đường thẳng d2
- Đường thẳng d cần tìm là d = (P) ∩ (Q)
B. Lấy ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, đến điểm A( 1; - 1; 3) và hai tuyến đường thẳng

A.

B.

C.
D.

Hướng dẫn giải
+ call ( P) là phương diện phẳng qua A vuông góc cùng với đương thẳng d1.
Đường trực tiếp d1 tất cả vecto chỉ phương là ( 1; 4; -2) nên một vecto pháp con đường của phương diện phẳng (P) là:

=> Phương trình khía cạnh phẳng (P) là: 1( x-1) + 4( y+1) – 2( z- 3) =0 .Hay x+ 4y – 2z + 9= 0
+Gọi giao điểm của mặt đường thẳng d2 cùng mặt phẳng ( P) là điểm BDo B thuộc d2 nên tọa độ B( 2+ t; - 1- t; 1+ t) . Gắng tọa độ điểm B vào phương trình phương diện phẳng (P) ta được : 2+ t + 4( - 1- t) – 2( 1+ t) + 9= 0⇔ 2+ t- 4 – 4t- 2- 2t + 9= 0⇔ - 5t+ 5= 0 ⇔ t= 1=> B( 3; -2; 2)
+ Đường trực tiếp d đề nghị tìm là con đường thẳng AB: Đi qua A(1; -1;3) nhấn vecto

=> Phương trình chính tắc của mặt đường thẳng AB:
Chọn C.
Ví dụ 2: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; cho hai tuyến đường thẳng

A.
B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
+ điện thoại tư vấn giao điểm của của d và d2 là B.
Do B trực thuộc d2 phải tọa độ B( t; 1+ 2t; t) =>

+ Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương

+ vì đường trực tiếp d vuông góc với d1 cần


+ Đường thẳng d đi qua điểm A ( 1; 2; - 2) và gồm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của d là:
Chọn A.
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng:

A.

B.

C.
D. Toàn bộ sai
Hướng dẫn giải
- điện thoại tư vấn mặt phẳng (P) trải qua điểm A cùng vuông góc với con đường thẳng d1 gồm vectơ pháp đường là

Phương trình khía cạnh phẳng (P) là:2.(x – 1) – 1 . (y – 2) + 1. (z – 3) = 0 giỏi 2x – y + z – 3 = 0
-Gọi giao điểm của khía cạnh phẳng (P) và con đường thẳng d2 là B
B nằm trong d2 buộc phải tọa độ B( 1- t; 1+ 2t; - 1+ t)
Thay tọa độ ( B) vào phương trình khía cạnh phẳng (P) ta được: 2( 1- t) – ( 1+ 2t) + ( - 1+ t) – 3= 0⇔ 2- 2t- 1- 2t- 1+ t- 3= 0⇔ -3t – 3= 0 yêu cầu t= -1
Suy ra: B (2; -1; -2)
- Đường thẳng yêu cầu tìm là con đường thẳng trải qua 2 điểm A, B
Vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình con đường thẳng d là:
Chọn C.
Ví dụ 4: Cho hai tuyến phố thẳng:

A.

B.
C.

D.

Hướng dẫn giải
- Goi khía cạnh phẳng (P) đi qua điểm A cùng vuông góc với mặt đường thẳng d1 bao gồm vectơ pháp con đường là

- Một điểm nằm trong d2 là : M (0; 0; 2) ;

Mặt phẳng (Q) trải qua A và chứa đường trực tiếp d2 bao gồm vectơ pháp đường là:

=>

- Đường thẳng nên tìm d = (P)∩(Q)
Vectơ chỉ phương của d là

=>

Vậy phương trình con đường thẳng d là:
Chọn B.
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt đường thẳng d trải qua điểm N(1; 1; -2) vuông góc với con đường thẳng

A.

B.

C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Gọi

Ta gồm

Do


⇒

Suy ra một vecto chỉ phương của đường thẳng là:

Phương trình của d đương trực tiếp d:
Chọn C .
Ví dụ 6.Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; mang đến hai điểm A(1; 2; 3) cùng B( 3; 0; 1). Hotline M là trung điểm của AB. Đường trực tiếp d trải qua M vuông góc với trục tung và giảm đường trực tiếp

A.
Xem thêm: Đề Thi Khảo Sát Chất Lượng Đầu Năm Lớp 7 Môn Toán Lớp 7, Đề Khảo Sát Chất Lượng Đầu Năm Lớp 7
B.

C.

D. Đáp án không giống
Hướng dẫn giải
+ vì M là trung điểm của AB đề nghị tọa độ M(2; 1; 2)
+ call giao điểm của mặt đường thẳng d với Δ là: H( 2; 1+ t; 2t)=>

Ta gồm vecto chỉ phương của trục tung là:

Do

+ Đường thẳng d nên tìm là đường thẳng MH: đi qua M( 2; 1; 2) cùng vecto chỉ phương

=> Phương trình mặt đường thẳng d:
Chọn A.
Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai tuyến phố thẳng

A. ( 1; 2; 1)
B. ( 1; -2; -2)
C. (1; -1; -2)
D.( 1; 1;-2)
Hướng dẫn giải
+ hotline mặt phẳng (P) trải qua điểm M cùng vuông góc với con đường thẳng d1 bao gồm vectơ pháp con đường là

- Một điểm nằm trong d2 là : N (1; 1; 2);

Mặt phẳng (Q) trải qua M và chứa đường trực tiếp d2 có vectơ pháp tuyến đường là:

- Đường thẳng bắt buộc tìm d = (P)∩(Q)
Vectơ chỉ phương của d là

Chọn D
Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; mang đến đường trực tiếp


A. – 3
B. 5
C. 7
D. - 1
Hướng dẫn giải
+ hotline giao điểm của con đường thẳng d với d1 là: H( 2+ 3t; 1- t; 2t)=>

Ta tất cả vecto chỉ phương của trục hoành là:

Do

+ Đường trực tiếp d buộc phải tìm là con đường thẳng AH: trải qua A(-1; -1;2) và vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d:

Suy ra: a= -1; b=2 với c= 4 bắt buộc a+ b+ c= 5
Chọn B.
Ví dụ 9. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

A:
B.

C.

D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Gọi giao điểm của con đường thẳng d với hai đường thẳng d1; d2 lần lượt là A cùng B.
+ Điểm A∈ d1 đề nghị tọa độ A( 2a; 1- a; - 2+ a)
Điểm B∈ d2 yêu cầu tọa độ B( - 1+ 2b; 1+ b; 3)
=>

+ mặt phẳng (P) tất cả vectơ pháp con đường

+ bởi đường trực tiếp d vuông góc với mặt phẳng ( P) đề nghị hai vecto AB→ với np→ thuộc phương ⇔ có một trong những k vừa lòng

⇔

+ Đường thẳng d trải qua điểm A( 2; 0; -1) và gồm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của d là:
Chọn A.
C. Bài bác tập vận dụng
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang lại điểm A(-2; -1; 1) và hai đường thẳng

A.

B.
C.

D. Đáp án khác
Lời giải:
+ điện thoại tư vấn ( P) là khía cạnh phẳng qua A vuông góc với đương thẳng d1.
Đường trực tiếp d1 có vecto chỉ phương là (1; 2; -2) nên một vecto pháp con đường của khía cạnh phẳng (P) là:

=> Phương trình phương diện phẳng (P) là: 1( x+ 2) + 2( y+1) – 2( z- 1) =0 tốt x+ 2y – 2z + 6= 0
+Gọi giao điểm của mặt đường thẳng d2 cùng mặt phẳng ( P) là vấn đề B
Do B thuộc d2 phải tọa độ B( - 2t; - 1- t; t) . Vậy tọa độ điểm B vào phương trình khía cạnh phẳng (P) ta được : - 2t + 2( - 1- t) - 2t+ 6 = 0 ⇔ - 2t – 2 – 2t- 2t+ 6= 0⇔ - 6t +4= 0 ⇔ t= 2/3 => B( (- 4)/3; (- 5)/3; 2/3)
+ Đường thẳng d đề nghị tìm là con đường thẳng AB: Đi qua A( -2; -1; 1) dìm vecto

=> Phương trình bao gồm tắc của mặt đường thẳng AB:
Chọn B.
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

A.
B.

C.

D.

Lời giải:
+ gọi giao điểm của của d và d2 là B.
Do B trực thuộc d2 bắt buộc tọa độ B( 3- 2t; t; 4+ t ) =>

+ Đường trực tiếp d1 gồm vectơ chỉ phương

+ do đường thẳng d vuông góc cùng với d1 cần

=>

⇔ 1( 5- 2t) – 3( t- 1) + 1( 7+ t)= 0⇔ 5- 2t – 3t + 3+ 7+ t= 0⇔ - 4t + 15= 0 nên t= 15/4
+ Đường trực tiếp d đi qua điểm A (-2; 1; -3) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của d là:
Chọn A.
Câu 3:
Cho hai tuyến phố thẳng:

A. ( - 5; - 6; 9)
B.( 5; - 6; 7)
C. ( -10; 12; 17)
D. ( 1; 1; 2)
Lời giải:
- hotline mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0; 0; 1) cùng vuông góc với mặt đường thẳng d1 tất cả vectơ pháp tuyến đường là

Phương trình mặt phẳng (P) là:-2.(x – 0) – 3 . (y – 0) + 1. (z – 1) = 0 tốt - 2x – 3y+ z- 1 = 0 ⇔ 2x+ 3y – z+ 1= 0
-Gọi giao điểm của phương diện phẳng (P) và đường thẳng d2 là B
B trực thuộc d2 phải tọa độ B( 1- t; 3; - 2+ 2t)
Thay tọa độ ( B) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2( 1- t) + 3. 3- ( - 2+ 2t) + 1= 0⇔ 2- 2t + 9 + 2- 2t + 1= 0⇔ - 4t + 14= 0 ⇔ t= 7/2 =>

- Đường thẳng nên tìm là mặt đường thẳng đi qua 2 điểm A, B
Vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình con đường thẳng d là:

Cho t= 2 ta lấy điểm I( -10; 12; 17) thuộc con đường thẳng d .
Chọn C.
Câu 4:
Cho đường thẳng:

A.

B.

C.

D.
Lời giải:
+ điện thoại tư vấn giao điểm của d và d1 là B( -2+ 2t; t; 1- t)
+ lúc ấy đường thẳng d chính là đường trực tiếp AB cần đường thẳng d dấn vecto

+ do đường trực tiếp d vuông góc với đường thẳng MN
=>

=> - 1( - 3- 2t) + 3. T+ 3( 1- t) = 0⇔ 3+ 2t +3t + 3- 3t= 0 ⇔ 2t+ 6= 0⇔ t= - 2 => B( - 6; - 2; 3)
+ Đường thẳng d trải qua A (1; 0;0) nhấn vecto

=> Phương trình con đường thẳng d:
Chọn D.
Câu 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d trải qua điểm A( -1; 2; 3) vuông góc với đường thẳng

A. 4x+ y- 10= 0
B. 2x+ y- 6z+ 1= 0
C. X+ 2y- z+ 1= 0
D. – x+ 2y- 2z= 0
Lời giải:
Gọi

Ta có

Do



Suy ra một vecto chỉ phương của con đường thẳng là:

Phương trình của d đương trực tiếp d:

+ Xét mặt phẳng (P): 4x + y- 10= 0 có vecto pháp tuyến

=>

Đường trực tiếp d vuông góc với khía cạnh phẳng (P).
Chọn A .
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; đến điểm A(-1; 2; 0); B( 2; 1;1) và C( 2; 3; 2). Gọi G là trung tâm của tam giác ABC. Đường trực tiếp d trải qua G vuông góc với trục tung và cắt đường trực tiếp

A.

B.

C.
Xem thêm: Đặt Câu Miêu Tả Dáng Đi Của Một Người, Cho Ví Du, Miêu Tả Dáng Đi Của Một Người Có So Sánh

D.
Lời giải:
+ bởi vì G là trọng tâm của tam giác ABC đề nghị tọa độ G( 1; 2;1) .
+ gọi giao điểm của mặt đường thẳng d cùng ∆ là: H( 1- t; - 2+ 2t; 2)=>

Ta gồm vecto chỉ phương của trục tung là:

Do

+ Đường trực tiếp d nên tìm là đường thẳng GH: đi qua G( 1; 2; 1) với vecto chỉ phương

=> Phương trình con đường thẳng d:
Chọn D.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai tuyến phố thẳng

A. (-3; 1; -3)
B. ( -3; -1; 3)
C. (-3; 1; 3)
D.( 3; 1; 3)
Lời giải:
+ gọi mặt phẳng (P) đi qua điểm I với vuông góc với mặt đường thẳng d1 tất cả vectơ pháp tuyến đường
là

- Một điểm ở trong d2 là : O(0; 0;0);

Mặt phẳng (Q) đi qua I và đựng đường trực tiếp d2 gồm vectơ pháp tuyến là:

- Đường thẳng phải tìm d = (P)∩(Q)
Vectơ chỉ phương của d là

Chọn D
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; đến đường thẳng


A. 8
B. - 12
C. - 8
D. 12
Lời giải:
+ call giao điểm của con đường thẳng d cùng d1 là: H( 3t; -2+ t; 2- t)=>

Ta tất cả vecto chỉ phương của trục hoành là:

Do

+ Đường trực tiếp d đề xuất tìm là con đường thẳng AH: đi qua A( 3; 2; 2) với vecto chỉ phương
