TOÁN LỚP 6 CHƯƠNG 2

  -  
*
tủ sách Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài bác hát Lời bài bác hát tuyển chọn sinh Đại học, cđ tuyển sinh Đại học, cao đẳng

lý thuyết Toán lớp 6 Chương 2 (Chân trời sáng tạo 2022): Số nguyên hay, chi tiết


681

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6Chương 2: Số nguyênsách Chân trời trí tuệ sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập từ luyện tinh lọc giúp học viên nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 6.

Bạn đang xem: Toán lớp 6 chương 2

Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 2: Số nguyên

Video giải Toán 6 Chương 2: Số nguyên - Chân trời sáng sủa tạo

A. Kim chỉ nan Toán lớp 6 Chương 2: Số nguyên

1. Có tác dụng quen với số nguyên âm

Số nguyên âmđược ghi như sau: −1; −2; −3; … cùng được gọi là: âm một, âm hai, âm ba, … hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba, …

2. Tập thích hợp số nguyên

Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là cácsố nguyên dương.

− Số nguyên dương có thể được viết là: +1; +2; +3; … hoặc thông thường bỏ đi dấu “+” và chỉ ghi là: 1; 2; 3; …

Các số −1; −2; −3; … là cácsố nguyên âm.

Số 0 không hẳn là số nguyên âm với cũng không hẳn là số nguyên dương.

Tập thích hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và những số nguyên dương được hotline làtập hòa hợp số nguyên.

Ta kí hiệu tập đúng theo số nguyên làℤ. Như vậy, ta có:

ℤ= …; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; ….

3. Màn trình diễn số nguyên trên trục số

Người ta biểu diễn những số nguyên như vào hình bên dưới đây.

*

Hình biểu diễn những số nguyên như trên hotline làtrục số.

Điểm 0 (không) được call làđiểm gốccủa trục số.

Chiều từ trái sang phải gọi làchiều dương, chiều từ bắt buộc sang trái hotline làchiều âmcủa trục số.

Điểm biểu diễn số nguyên a bên trên trục số gọi là điểm a.

4. Số đối của một số nguyên

Hai số nguyên trên trục số nằm tại vị trí hai phía của điểm 0 và phương pháp đều điểm 0 được điện thoại tư vấn làhai số đối nhau.

Chú ý:

− Số đối của một vài nguyên dương là một số trong những nguyên âm.

− Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.

− Số đối của 0 là 0.

5. So sánh hai số nguyên

Khi màn biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số ở ngang, trường hợp điểm a nằm bên cạnh trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là: a a.

Nhận xét:

− rất nhiều số nguyên dương đều to hơn 0.

− những số nguyên âm đều bé dại hơn 0.

− mọi số nguyên âm đều nhỏ tuổi hơn bất cứ số nguyên dương nào.

− Với nhì số nguyên âm, số nào bao gồm số đối lớn hơn thì số đó nhỏ tuổi hơn.

6. Cộng hai số nguyên thuộc dấu

− muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số trường đoản cú nhiên.

− hy vọng cộng nhì số nguyên âm, ta cộng hai số đối của bọn chúng rồi thêm lốt trừ đằng trước kết quả.

− Tổng của hai số nguyên thuộc dấu luôn cùng dấu với nhì số nguyên đó.

Chú ý:

Cho a, b là nhị số nguyên dương, ta có:

(+a) + (+b) = a + b

(−a) + (− b) = − (a + b)

7. Cộng hai số nguyên không giống dấu

a) cùng hai số đối nhau

Tổng nhị số nguyên đối nhau luôn luôn luôn bởi 0: a + (− a) = 0.

b) cùng hai số nguyên khác vết không đối nhau

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:

− ví như số dương to hơn số đối của số âm thì ta mang số dương trừ đi số đối của số âm.

− ví như số dương bé hơn số đối của số âm thì ta đem số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm vệt trừ trước kết quả.

Chú ý:Khi cộng hai số nguyên trái dấu:

− ví như số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta tất cả tổng dương.

− nếu như số dương bằng số đối của số âm thì ta tất cả tổng bởi 0.

− trường hợp số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.

8. Tính chất của phép cộng những số nguyên

a) đặc thù giao hoán

Phép cộng các số nguyên có đặc điểm giao hoán, nghĩa là: a + b = b + a

Chú ý:a + 0 = 0 + a = a.

b) đặc thù kết hợp

Phép cộng các số nguyên có đặc thù kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

Chú ý:

− Tổng (a + b) + c hoặc a + (b + c) là tổng của cha số nguyên a, b, c cùng viết là a + b + c; cùng với a, b, c là những số hạng của tổng.

− Để tính tổng của không ít số, ta bao gồm thể biến đổi tùy ý máy tự các số hạng (tính giao hoán), hoặc đội tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc đo lường và tính toán được dễ dàng và đơn giản và dễ dàng hơn.

9. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a đến số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a – b = a + (−b)

Chú ý:

− mang lại hai số nguyên a với b. Ta call a – b là hiệu của a và b (a được hotline là số bị trừ, b là số trừ).

− Phép trừ luôn thực hiện tại được vào tập phù hợp số nguyên.

Như vậy, hiệu của hai số nguyên a cùng b là tổng của a với số đối của b.

10. Quy tắc lốt ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước vệt ngoặc:

• có dấu “+”, thì vẫn không thay đổi dấu của những số hạng vào ngoặc

+ (a + b – c) = a + b – c

• gồm dấu “–”, thì cần đổi dấu toàn bộ các số hạng trong ngoặc

− (a + b – c) = − a − b + c

11. Nhân hai số nguyên không giống dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên không giống dấu

− Tích của nhì số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm.

− lúc nhân hai số nguyên không giống dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm vết trừ (−) trước công dụng nhận được.

Chú ý:Cho nhì số nguyên dương a với b, ta có:

(+ a) . (−b) = − a . B

(− a) . (+ b) = − a . B

12. Nhân nhì số nguyên thuộc dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên thuộc dấu

− lúc nhân hai số nguyên thuộc dương, ta nhân bọn chúng như nhân nhì số tự nhiên.

− khi nhân hai số nguyên thuộc âm, ta nhân nhì số đối của chúng.

Chú ý:

• mang đến hai số nguyên dương a và b, ta có: (−a) . (−b) = (+a) . (+b) = a . B.

• Tích của hai số nguyên thuộc dấu luôn vẫn là một số nguyên dương.

13. đặc thù của phép nhân những số nguyên

a) tính chất giao hoán

Phép nhân nhì số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là:

a . B = b . A

Chú ý:

• a . 1 = 1 . A = a;

• a . 0 = 0 . A = 0.

• đến hai số nguyên x, y:

Nếu x . Y = 0 thì x = 0 hoặc y = 0.

b) đặc điểm kết hợp

Phép nhân những số nguyên có đặc điểm kết hợp:

(a . B) . C = a . (b . C)

Chú ý:Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân, ta rất có thể viết tích của rất nhiều số nguyên:

a . B . C = a . (b . C) = (a . B) . C.

c) đặc thù phân phối của phép nhân so với phép cộng

Phép nhân số nguyên có đặc thù phân phối đối với phép cộng:

a(b + c) = ab + ac

Phép nhân số nguyên có đặc điểm phân phối đối với phép trừ:

a(b − c) = ab – ac

14. Quan lại hệ phân chia hết và phép phân chia trong tập thích hợp số nguyên

Choa,b∈ℤvà b ≠ 0. Nếu bao gồm số nguyên q làm sao để cho a = bq thì

• Ta nói a phân chia hết đến b, kí hiệu là a ⋮ b.

• trong phép phân tách hết, lốt của thương nhì số nguyên tương tự như dấu của tích.

Ta điện thoại tư vấn q là yêu đương của phép phân chia a mang đến b, kí hiệu là a : b = q.

15. Bội và cầu của một số nguyên

Cho a,b∈ℤ. Ví như a ⋮ b thì ta nói a là bội của b là b là cầu của a.

Nếu c vừa là cầu của a, vừa là ước của b thì c cũng khá được gọi là ước phổ biến của a cùng b.

B. Bài tập trường đoản cú luyện

Bài 1.Hãy vẽ và biểu diễn những số −5; −3; 2; 4 trên trục số đó.

Xem thêm: Bảng Đơn Vị Đo Thể Tích Lớp 6 Bài 3: Đo Thể Tích Chất Lỏng, Bảng Đơn Vị Đo Thể Tích Chất Lỏng

Hướng dẫn giải

Ta biểu diễn những số bên trên trục số như sau:

− màn biểu diễn số −5: Ta di chuyển 5 vạch trở về bên cạnh trái số 0.

− biểu diễn số −3: Ta di chuyển 3 vạch về bên trái số 0.

− trình diễn số 2: Ta di chuyển 2 vạch trở về bên cạnh phải số 0.

− màn biểu diễn số 4: Ta dịch chuyển 4 vạch về bên cạnh phải số 0.

Khi đó, ta được trục số như sau:

*

Bài 2.Tìm số đối của những số nguyên sau: −25; −84; 45; 4; 0; −2022.

Hướng dẫn giải

Số đối của−25là25.

Số đối của−84là84.

Số đối của45là−45.

Số đối của4là−4.

Số đối của0là0.

Số đối của−2 022là2 022.

Bài 3.Có từng nào số nguyên nằm giữa −5 với 3.

Hướng dẫn giải

Các số nằm giữa−5và3là các số nằm bên phải−5và phía bên trái của3trên trục số.

Các số nằm giữa−5và3là:−4;−3; −2; −1; 0; 1; 2.

Vậy có7số nguyên nằm giữa −5 và 3.

Bài 4.So sánh các cặp số sau:

a) – 15và0;

b) 7 cùng −8;

b) −21 với −6.

Hướng dẫn giải

a) – 15

b) 7 > −8 (số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm);

b) Số đối của số −21 với −6 theo thứ tự là 21 với 6.

Vì 21 > 6 nên −21

Vậy −21

Bài 5.Sắp xếp các số nguyên sau theo vật dụng tự tăng dần.

3; − 4; 5; 4; 12; 0; − 1; − 10; − 8.

Hướng dẫn giải

* Ta chia các số đã cho thành những nhóm rồi so sánh:

Nhóm 1: Nhóm các số nguyên dương: 3; 5; 4; 12.

Ta bao gồm 3

Khi kia 0

Nhóm 2: các số nguyên âm:– 4; – 1; – 10; – 8.

Số đối của những số – 4; – 1; – 10; – 8 theo lần lượt là 4; 1; 10; 8.

Vì 10 > 8 > 4 > 1 đề xuất – 10

Khi đó – 10

Do đó ta có:– 10

Vậy các số đã mang lại được sắp xếp theo sản phẩm tự tăng dần là:

– 10; – 8; – 4; – 1; 0; 3; 4; 5; 12.

Bài 6.Thực hiện những phép tính sau:

a) 88 + 45;

b) (−48) + (−64);

c) 2 032 + (−2 032);

d) 47 + (−33).

Hướng dẫn giải

a) 88 + 45 = 133;

b) (−48) + (−64) = − (48 + 64) = − 112;

c) 2 032 + (−2 032) = 0;

d) 47 + (−33) = (47 – 33) = 14.

Bài 7.Sắp xếp các số − 5; 4; −2; 0; 2 theo vật dụng tự tăng dần.

Hướng dẫn giải

Ta xếp những số thành các nhóm rồi so sánh:

Nhóm 1: các số nguyên âm: – 5 với – 2.

Số đối của – 5 cùng – gấp đôi lượt là 5 cùng 2.

Vì 5 > 2 bắt buộc – 5

Do kia – 5

Nhóm 2: các số nguyên dương: 4 cùng 2.

Ta gồm 2

Do đó: – 5

Vậy những số đã mang lại được sắp xếp theo thứ tự tăng ngày một nhiều là: –5; –2; 0; 2; 4.

Bài 8.Tổng củasố nguyên âm nhỏ nhất có bố chữ số và số nguyên dương nhỏ nhất gồm bốnchữ số là số là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Số nguyên dương nhỏ nhất tất cả bốn chữ số là: 1000.

Sô nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số là: − 999.

Tổng của số nguyên âm nhỏ dại nhất có cha chữ sốvà số nguyên dương nhỏ dại nhất tất cả bốnchữ số là số là:

(−999) + 1000 = 1000 – 999 = 1.

Vậy tổng củasố nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số với số nguyên dương nhỏ nhất gồm 4chữ số là 1.

Bài 9.Một cái máy bay đựng cánh tự mặt đất bay lên cao 7650m so với phương diện đất. Vị thời ngày tiết xấu buộc phải máy cất cánh bay cao hơn nữa 2357m cùng sau một thời hạn nó lại hạ xuống 1320m. Hỏi sau nhì lần vắt đổi, máy bay ở chiều cao nào so với khía cạnh đất?

Hướng dẫn giải

Độ cao của dòng sản phẩm bay lần đầu tiên là:

7650 + 2357 = 10007 (m)

Độ cao của máy bay lần thiết bị hai là:

10007 – 1320 = 8687 (m)

Vậy độ dài máy bay sau nhì lần đổi khác là 8687 m.

Bài 10.Tính:

a) (−3) . 8;

b) (−14) . (−25);

c) (+12) . (−40);

Hướng dẫn giải

a) (−3) . 8 = − (3 . 8) = − 24;

b) (−14) . (−25) = 14 . 25 = 350;

c) (+12) . (−40) = − (12 . 40) = −480.

Bài 11: tìm kiếm x, biết:

30(x + 2) − 6(x − 5) − 22x = 100.

Hướng dẫn giải

30(x + 2) − 6(x − 5) − 22x = 100

(30x + 60) − (6x − 30) − 22x = 100

30x + 60 − 6x + 30 − 22x = 100

30x – 6x − 22x = 100 – 60 − 30

2x = 10

x = 5

Vậy x = 5.

Bài12.Tìm số nguyên a để 5 ⋮ (a – 1).

Hướng dẫn giải

Để 5 ⋮ (a – 1) () thìa – 1∈Ư(5) = −5; −1; 1; 5.

Xem thêm: Một Năm Có Bao Nhiêu Tuần, Ngày, Giờ, Phút, Giây? ? 1 Tháng Có Bao Nhiêu Ngày?

Ta có bảng sau:

a – 1

−5

−1

1

5

a

− 4

0

2

6

Vậy nhằm 5 ⋮ (a – 1) thì a∈− 4; 0; 2; 6.