Toán 11 bài 3 trang 28

     

Giải bài tập trang 28, 29 bài xích 2 phương trình lượng giác cơ bạn dạng Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Giải các phương trình sau...

Bạn đang xem: Toán 11 bài 3 trang 28


Bài 1 trang 28 sgk giải tích 11

Giải những phương trình sau:

a) ( sin (x + 2) =frac13) 

b) ( sin 3x = 1) 

c) ( sin (frac2x3 -fracpi3) =0)

d) (sin (2x + 20^0) =-fracsqrt32) 

Giải:

a)

(sin (x + 2) =frac13)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x+2=arcsin frac13+k2 pi, k in mathbbZ\ \ x+2=pi -arcsin frac13+k2 pi, k in mathbbZ endmatrix) 

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=arcsin frac13-2+k2 pi, kin mathbbZ\ \ x=pi - arcsin frac13-2+k2 pi, kin mathbbZ endmatrix)

Vậy nghiệm của phương trình là (x=arcsin frac13-2+k2 pi (kin mathbbZ))

và (x=pi - arcsin frac13-2+k2 pi (kin mathbbZ))

b)

(sin 3x = 1 Leftrightarrow sin3x=sinfracpi 2)

(Leftrightarrow 3x=fracpi 2+k2 pi ,kin mathbbZ)

(Leftrightarrow x=fracpi 6+frack2 pi3,(kin mathbbZ))

Vậy nghiệm của phương trình là (x=fracpi 6+frack2 pi3,(kin mathbbZ))

Câu c:

(sinleft ( frac2x3-fracpi 3 ight )=0 Leftrightarrow frac2x3-fracpi 3= kpi, kin mathbbZ)

(Leftrightarrow frac2pi 3=fracpi 3+k pi,kin mathbbZ)

(Leftrightarrow x=fracpi 2+frac3kpi 2, kin Z)

Vậy nghiệm của phương trình là (x=fracpi 2+k.frac3pi 2, kin Z)

d)

(sin(2x+20^0)=-fracsqrt32)

(Leftrightarrow sin (2x +20^0) = sin(-60^0))

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x+20^0=-60^0+k360^0, kin mathbbZ\ \ 2x+20^0=240^0+k360^0, kin mathbbZ endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=-40^0+k180^0, kin mathbbZ\ \ x=110^0+k180^0, kin mathbbZ endmatrix)

Vậy nghiệm của phương trình là (x=-40^0+k180^0, (kin mathbbZ)); (x=110^0+k180^0, (kin mathbbZ))

 

Bài 2 trang 28 sgk giải tích 11

Với các giá trị nào của (x) thì giá chỉ trị của các hàm số (y = sin3x) và (y = sin x) bởi nhau?

Giải

 (x) vừa lòng yêu cầu bài ra khi và chỉ còn khi

(sin 3x = sinx Leftrightarrow left< matrix 3x = x + k2pi hfill cr 3x = pi - x + k2pi hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrix x = kpi hfill cr x = pi over 4 + kpi over 2 hfill cr ight.(k inmathbbZ )).

Xem thêm: At The End Of The Film, The Young Prince _______ In Love With A Reporter

Vậy (left< matrixx = kpi hfill cr x = pi over 4 + kpi over 2 hfill cr ight.(k inmathbbZ )) thỏa mãn yêu cầu bài xích toán.

Xem thêm: Bài Văn Mẫu Miêu Tả Ngôi Nhà Mơ Ước, Nhà Em Đang Ở, Miêu Tả Ngôi Nhà Mơ Ước Bằng Tiếng Anh (18 Mẫu)

 

Bài 3 trang 28 sgk giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) ( cos (x - 1) =frac23)

b) (cos 3x = cos 12^0) 

c) (cos (frac3x2-fracpi4)=-frac12)

d) (cos^22x =frac14)

Trả lời:

 a)

(cos (x - 1) = frac23 Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x - 1 = arccos frac23 + k2pi\ \ x - 1 = - arccos frac23 + k2pi endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x = 1 + arccos frac23 + k2pi , (k in Z) \ \ x = 1 - arccos frac23 + k2pi , (k in Z). endmatrix)

Vậy nghiệm phương trình là (x = 1 + arccos frac23 + k2pi , (k in Z)) hoặc (x = 1 - arccos frac23 + k2pi , (k in Z).)

 b)

(cos 3x = cos 12^0Leftrightarrow 3x = pm 12^0 + k360^0 (kin mathbbZ))

(Leftrightarrow x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)

Vậy nghiệm phương trình là (x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)

c)

(cosleft ( frac3x2-fracpi 4 ight )=-frac12)

(Leftrightarrow cosleft ( frac3x2-fracpi 4 ight )=cosleft ( pi -fracpi 3 ight ))

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix frac3x2-fracpi 4=frac2pi 3+k2 pi\ \ frac3x2-fracpi 4=-frac2pi 3+k2 pi endmatrix,(kin mathbbZ))

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=frac11pi 18+k.frac4pi 3 \ \ x=-frac5pi18+k.frac4pi 3 endmatrix,(kin mathbbZ))

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac11pi 18+frac4 kpi 3) và (x=-frac5pi18+frac4 kpi 3 (kin mathbbZ))

d)

(cos^22x =frac14Leftrightarrow)

(Bigg lbrackeginmatrix cos2x=frac12\ \ cos2x=-frac12 endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix cos2x=cos fracpi 3\ \ cos2x= cosfrac2pi 3 endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x=pm fracpi 3 + k2 pi\ \ 2x=pm frac2pi 3 + k2 pi endmatrix, kin mathbbZ)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x= pm fracpi 6 +k pi\ \ x= pm fracpi 3 +k pi endmatrix, kin mathbbZ)

Vậy nghiệm phương trình là (x= pm fracpi 6 +k pi) và (x= pm fracpi 3 +k pi, kin mathbbZ).

 

Bài 4 trang 29 sgk giải tích 11

Giải phương trình (2cos 2x over 1 - sin 2x = 0)

Giải:

 Điều kiện (sin2x eq 1Leftrightarrow 2x eq fracpi 2+k2 piLeftrightarrow x eq fracpi 4+k pi(kin mathbbZ))

(2cos 2x over 1 - sin 2x = 0Rightarrow 2cos2x=0) 

Phương trình đang cho tương tự với:

(cos2x=0 Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x=fracpi 2+k2pi\ \ 2x=-fracpi 2+k2pi endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=fracpi 4+kpi (loai)\ \ x=-fracpi 4+kpi (kin mathbbZ) endmatrix)