Tính chất trọng tâm của tam giác

     

Trọng tâm là gì, phương pháp tính trung tâm của tam giác như thế nào? Mời chúng ta đọc bài viết dưới đây để gọi thêm về trọng tâm tam giác, kỹ năng và kiến thức rất quan trọng và phổ biến một trong những năm học ít nhiều nhé.

Bạn đang xem: Tính chất trọng tâm của tam giác

Trọng trung ương là gì?

Một tam giác tất cả 3 đường trung tuyến, đoạn trực tiếp nối từ đỉnh của tam giác cho trung điểm của cạnh đối diện.

Trọng trọng điểm của tam giác là giao điểm của tía đường trung tuyến.

G là giữa trung tâm của tam giác ABC.

Tính chất của trung tâm trong tam giác

Khoảng bí quyết từ giữa trung tâm của tam giác mang đến đỉnh bằng 2/3 độ dài con đường trung tuyến đường ứng cùng với đỉnh đó.

Tam giác ABC, với những đường trung tuyến đường AM, BN, CP và trung tâm G, ta có:

GA = 2/3 AMGB = 2/3 BNGC = 2/3 CP

Trọng trung ương tam giác vuông

Trọng chổ chính giữa của tam giác vuông cũng khá được xác định y hệt như trọng trọng điểm của tam giác thường.

Tam giác MNP vuông tại M.

3 mặt đường trung tuyến đường MD, NE, PF giao nhau tại giữa trung tâm O. Ta gồm MD là trung đường của góc vuông PMN buộc phải MD = 50% PN = DP = DN.


Trọng chổ chính giữa tam giác cân

Tam giác ABC cân nặng tại A, tất cả G là trọng tâm.

Vì tam giác ABC cân tại A yêu cầu AG vừa là mặt đường trung tuyến, đường cao với là con đường phân giác, từ đó ta suy ra được hệ quả của trung tâm tam giác cân ABC như sau:

Góc BAD bằng góc CAD.Trung tuyến AD vuông góc với cạnh đáy BC.

Trọng trọng điểm của tam giác vuông cân

Có tam giác ABC vuông cân tại A cùng I là trọng tâm. AM là đường trung trực, con đường trung tuyến đường và con đường cao của tam giác này phải AM vuông góc với BC.

Mặt khác, bởi vì tam giác ABC vuông cân tại A nên:

AB = AC.

=> BP = cn và BN = AN = CP = AP.


Trọng trung ương tam giác đều

Tam giác ABC đều, G là giao điểm cha đường trung tuyến, đường cao, con đường phân giác.

Vì vậy theo đặc điểm của tam giác đều ta tất cả G vừa là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp với nội tiếp của tam giác ABC.

Cách tìm trọng tâm tam giác

Cách 1: Giao điểm 3 con đường trung tuyến

Xác định trung tâm tam giác bằng phương pháp lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác minh trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

Xem thêm: Soạn Bài Bức Tranh Của Em Gái Tôi Siêu Ngắn Gọn Hay Nhất, Soạn Bài Bức Tranh Của Em Gái Tôi

Bước 2: Nối lần lượt những đỉnh mang đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B cùng với F, C cùng với E.

Bước 3: Giao điểm I của cha đường trung tuyến đường là AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.

Cách 2: Tỉ lệ trên phố trung tuyến

Xác định giữa trung tâm tam giác dựa trên tỉ lệ mặt đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, khẳng định trung điểm M của cạnh BC.

Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S làm thế nào cho AS = 2/3 AM.

Theo đặc thù trọng trung tâm tam giác thì điểm S đó là trọng trọng điểm tam giác ABC.


Bài tập về giữa trung tâm tam giác

Bài 1 : Tam giác ABC có trung tuyến đường AD = 9cm và trọng tâm I. Tính độ lâu năm đoạn AI?

Giải:

Ta gồm I là giữa trung tâm của tam giác ABC với AD là con đường trung tuyến phải AI = (2/3) AD (theo đặc điểm ba đường trung con đường của tam giác).

Do đó: AG = (2/3).9 = 6 (cm).

Vậy đọan AI có độ nhiều năm 6 cm.

Bài 2:

Cho I là trung tâm của tam giác mọi MNP. Chứng minh rằng: lặng = IN = IP.

Giải:

Gọi trung điểm MN, MP, PN theo lần lượt là R, O, S.

Khi đó MS, PR, NO đồng quy tại trọng tâm I.

Ta có ∆MNP đều, suy ra:

MS = quảng bá = NO (1).

Vì I là giữa trung tâm của ∆ABC yêu cầu theo đặc thù đường trung tuyến:

MI = 2/3 MS, PI = 2/3 PR, NI = 2/3 NO (2).

Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.

Xem thêm: Học Vật Lí 7: Nêu Sơ Lược Cấu Tạo Nguyên Tử ? Có Vẽ Hình Học Vật Lí 7: Nêu Sơ Lược Về Cấu Tạo Nguyên Tử

Ngoài trọng tâm, tam giác còn tồn tại các kiến thức và kỹ năng khác như diện tích s tam giác, chu vi tam giác, đường cao tam giác, mời các bạn tham khảo.


4,3 ★ 15