Tính Chất Đường Trung Bình Của Tam Giác

     

Câu hỏi: tính chất đường vừa phải trong tam giác vuông

Lời giải:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác; trong một tam giác có bố đường trung bình. Đường vừa phải của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh thứ cha và có độ dài bằng một nửa độ nhiều năm cạnh thứ ba.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung bình của tam giác

Cùng Top lời giải tra cứu hiểu thêm về tính chất của đường vừa đủ trong tam giác và các bài tập liên quan nhé:

Định nghĩa

- Đường mức độ vừa phải của tam giác được hiểu là đoạn thẳng nối nhị trung điểm bất kỳ của một tam giác, bởi vì vậy một tam giác sẽ có bố đường trung bình. Đường vừa phải tạo ra các cặp cạnh gồm tỷ lệ với nhau và song song với cạnh còn lại. Trong trường hợp nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đều hay tam giác cân, thì đường trung bình tất cả thể bằng nửa cạnh thứ 3.

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông" width="799">

Đường mức độ vừa phải của tam giác


- Định lí 1:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

- Định lí 2:Đường vừa đủ của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh thứ tía và bằng nửa cạnh ấy.

Bài tập

Câu 1:Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao để cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD với AM. Chứng minh: AI = IM

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 2)" width="516">

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường vừa đủ của ∆BCD

⇒ME // BD (tính chất đường vừa phải tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 50% DC (gt)

DE = 50% DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE cùng DI//ME

Nên AI= lặng (tính chất đường trung bình của tam giác).

Câu 2:Hình thang ABCD tất cả đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thắng hàng.

Lời giải:

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 3)" width="406">

* Hình thang ABCD có AB // CD

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường mức độ vừa phải của hình thang ABCD

EF // CD (tỉnh chất đưòng vừa đủ hình thang) (1)

* vào ∆ADC ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ADC

⇒ EI // CD (tính chất đường mức độ vừa phải tam giác) (2)

Từ (1) với (2) với theo tiên đề ƠClít ta gồm đường thẳng EF cùng EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng

Câu 3:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB

Lời giải:

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 4)" width="368">

Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường mức độ vừa phải của ΔADC

⇒EI // CD (tỉnh chất đường vừa phải của tam giác) cùng EI = CD / 2

* trong tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường mức độ vừa phải của ΔABC

⇒IF // AB (tỉnh chất đường vừa phải của tam giác) với IF= AB / 2

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ nhiều năm MI, IK, KN.

Xem thêm: Sách Giải Toán 7 Tập 2 Trang 20, 21, 22 Sgk Toán 7 Tập 2, Giải Bài Tập Trang 20, 21, 22 Sgk Toán 7 Tập 2

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 5)" width="435">

Hình thang ABCD bao gồm AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* vào tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC cùng MK là đường vừa đủ của ΔADC.

⇒ MK = 1/2 CD = 1/2 .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* trong ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB đề xuất DI = IB

⇒ ngươi là đường vừa phải của ΔDAB

⇒ mày = 1/2 AB = 1/2 .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Câu 5:Cho tam giác ABC, những đường trung tuyến BD cùng CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 6)" width="450">

* trong ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường vừa đủ của ∆ABC

⇒ ED//BC cùng ED = BC/2 (tính chất đường vừa đủ của tam giác) (l)

* trong ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của ∆GBC

⇒ IK // BC với IK = BC/2 (tỉnh chất đường vừa đủ của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Câu 6:Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD cùng AC. Chứng minh AE = 1/2 EC.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 7)" width="394">

Gọi F là trung điểm của EC.

Trong ΔCBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

F là trung điểm của CE.

Xem thêm: Thpt Đinh Tiên Hoàng Hà Nội, Đánh Giá Trường Thpt Đinh Tiên Hoàng

Nên MF là đường mức độ vừa phải của ΔCBE

⇒ MF// BE (tính chất đường vừa phải của tam giác) tốt DE// MF

* trong ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường vừa đủ của tam giác)

Mà EF = FC = EC/2 bắt buộc AE = 1/2 EC

Câu 7:Cho tam giác ABC, những đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh ngươi = IK = KN.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 8)" width="444">

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường vừa đủ của Δ ABC

⇒ ED // BC cùng ED = 1/2 BC

(tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh mặt BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE⇒ MN // DE

(tính chất đường mức độ vừa phải hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: mi là đường vừa phải của ΔBED

⇒ mày = một nửa DE - 1/4 BC (tính chất đường vừa đủ của tam giác)