GIẢI TOÁN 8 BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

     

Lý thuyết đặc điểm đường phân giác của tam giác lớp 8 gồm kim chỉ nan chi tiết, gọn gàng và bài bác tập từ bỏ luyện gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng trọng trung tâm Toán 8 bài bác 3: đặc thù đường phân giác của tam giác.

Bạn đang xem: Giải toán 8 bài 3: tính chất đường phân giác của tam giác


Lý thuyết Toán 8 bài bác 3: đặc thù đường phân giác của tam giác

Bài giảng Toán 8 bài xích 3: đặc thù đường phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, con đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành nhì đoạn tỉ lệ thành phần với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy.

*

*

Ví dụ 1. mang đến tam giác ABC có AD là đường phân giác của gócBAC^ thế nào cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ lâu năm cạnh DC.

Lời giải:

*

Áp dụng định lí trên ta có:

DBDC=ABAC

Hay4DC=68⇒DC=4.86=163cm

2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với mặt đường phân giác của góc quanh đó củatam giác

*

Nếu AE’ là phân giác của gócBAx^

Ta có: ABAC=DB"D"C.

B. Bài xích tập tự luyện

Bài 1. Mang đến tam giác ABC vuông tại A bao gồm AB = 6cm; BC = 10cm, AD là con đường phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

*

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = BC2 – AB2

nênAC=BC2-AB2=102-62=8cm

Tam giác ABC bao gồm AD là đường phân giác của gócBAC^

Ta có: DBDC=ABAC.

Khi kia ta có: DBDC=ABAC⇒DBDB+DC=ABAB+AC(tính hóa học tỉ lệ thức)

Hay

DB10=66+8⇒DB=307cm;DC=BC-DB=407cm

Bài 2. mang đến tam giác ABC vuông tại A, mặt đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 centimet và DC = 5cm.

Lời giải:

*

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

ABBC=DADC=45⇒AB4=BC5

ĐặtAB4=BC5= t ( t > 0)

⇒AB=4tBC=5t

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 tuyệt (5t)2 = 92 + (4t)2

⇔9t2= 81.t2 = 9 cần t = 3 ( bởi vì t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm

Bài 3. Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD với CE. Biết ADDC=23, EAEB=56. Tính những cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

*

Áp dụng tính chất của những đường phân giác BD với CE của tam giác ABC ta được:

ABBC=ADDC=23=46⇒AB4=BC6=t⇒AB=4tBC=6tACBC=AEEB=56⇒AC5=BC6=t⇒AC=5tBC=6t

Theo đưa thiết ta có, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 phải t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.

Bài 4.

Xem thêm: Tranh Thiếu Nữ Bên Hoa Sen Tô Ngọc Vân, Phân Tích Tác Phẩm, Tập Tin:Tô Ngọc Vân

mang đến tam giác ABC tất cả đường trung tuyến đường AM và đường phân giác AD của góc BAC^. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ sốBMBD.

Lời giải:

Do M là trung điểm của BC nên:

BM=MC=12BC=12.15=7,5cm

Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:ABAC=DBDC

*

Suy ra:ABDB=ACDC

Theo đặc điểm của dãy tỉ số đều nhau ta có:

ABDB=ACDC=AB+ACDB+DC=12+815=43

Suy ra:

ABBD=43⇒BD=3.AB4=3.124=9cm

Do đó:BMBD=7,59=56

Trắc nghiệm Toán 8 bài 3: tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1: Hãy lựa chọn câu đúng. Tỉ số xycủa những đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng những số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

A.715

B.17

C.157

D.115

Hiển thị câu trả lời

Xét tam giác ABC, do AD là phân giác


Bài 2: Cho tam giác ABC, con đường trung con đường AM. Tia phân giác của góc AMB giảm AB nghỉ ngơi D, tia phân giác của góc AMC giảm AC nghỉ ngơi E. Hotline I là giao điểm của AM cùng DE.

1. Chọn xác minh đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B mọi đúng

Hiển thị câu trả lời

Vì MD và ME theo lần lượt là phân giác

(hệ trái định lí Talet) nhưng mà BM = MC đề xuất DI = IE.

Nên cả A, B đông đảo đúng.


Vì DI = IE (cmt) yêu cầu MI là con đường trung đường của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)

nên ngươi = DI = IE

Đặt DI = ngươi = x, ta tất cả DIBM=AIAM(cmt)

nên x15=10−x10

Từ kia x = 6 suy ra DE = 12cm


Bài 3: Cho hình vẽ, biết rằng những số bên trên hình có cùng đơn vị chức năng đo. Tính quý giá biểu thức S = 49x2 + 98y2.

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Hiển thị câu trả lời


Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của những đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 35cm

Hiển thị giải đáp

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao những đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là con đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của ai và BC

Khi đó ta có AH vừa là con đường phân giác, vừa là mặt đường cao, vừa là con đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bh = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:


Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ko kể của góc A. Nên lựa chọn câu đúng:

Hiển thị đáp án

Vì trong tam giác, con đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối diện thanh hai đoạn trực tiếp tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy yêu cầu ABAC=BECE


Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Call I là giao điểm của những đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3cm

Hiển thị câu trả lời

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân nặng tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là con đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của ai và BC

Khi đó ta bao gồm AH vừa là con đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng của tam giác cân nặng ABC (tính hóa học tam giác cân).

Xem thêm: Về Tây Phương Có A Di Đà Có Phải Ở Trong Tam Giới Không? Tán Thán Cõi Phật A Di Đà

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bảo hành = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông trên H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2


Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác kế bên của góc A. Nên chọn câu sai:

Hiển thị đáp án

Vì trong tam giác, mặt đường phân giác của một góc phân tách cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề nhị đoạn ấy

Chỉ gồm B sai.


Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác vào của góc B cắt AC tại D và cho thấy AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị giải đáp

Vì BD là mặt đường phân giác của


Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A bao gồm AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B giảm AC tại D. Độ lâu năm AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Hiển thị lời giải

Bài 10: Cho tam giác ABC, A^= 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^cắt HB trên D. Tia phân giác của HAC^cắt HC tại E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị đáp án