Tính chất của đường trung bình

  -  

Có không ít đường đặc trưng trong tam giác và các dạng bài bác tập liên quan cũng rất đa dạng. Giữa những phần định hướng rất đặc biệt phải nói tới là chăm đề mặt đường trung bình của tam giác. Mời chúng ta cùng theo dõi nội dung bài viết dưới đây!

I. Định nghĩa

Đường vừa đủ của tam giác được phát âm là đoạn trực tiếp nối nhị trung điểm ngẫu nhiên của một tam giác, chính vì vậy một tam giác sẽ sở hữu ba con đường trung bình. Đường trung bình tạo nên các cặp cạnh có xác suất với nhau và tuy vậy song với cạnh còn lại. Vào trường hợp nếu là tam giác đặc biệt quan trọng như tam giác hầu hết hay tam giác cân, thì đường trung bình rất có thể bằng nửa cạnh vật dụng 3.

Mới nhất:

II. đặc điểm đường mức độ vừa phải tam giác

*

Cho tam giác ABC, cho M, N theo lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vậy MN được điện thoại tư vấn là đường trung bình của tam giác ABC. Tính chất của mặt đường MN như sau:

MN // BC (dfracAMAB=dfracANAC) (Delta AMN đồng dạng Delta ABC)

III. Những định lý

Định lý 1: Đường thẳng trải qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song với cạnh máy hai thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Cho tam giác ABC tất cả M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng trải qua M tuy vậy song cùng với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N.


Bạn đang xem: Tính chất của đường trung bình


Xem thêm: Please Wait - Tiếng Anh 4 Tập 1


Xem thêm: Từ Nhiều Nghĩa Và Hiện Tượng Chuyển Nghĩa, Lý Thuyết Về Của Từ


Chứng minh(displaystyle NA=NC.)

Chứng minh:

Từ M vẽ tia tuy vậy song với AC, giảm BC trên F. Tứ giác MNCF là hình thang do gồm hai cạnh MN //FC. Hình thang MNCF gồm hai ở bên cạnh song tuy nhiên nhau nên hai lân cận đó đều nhau (tính chất):(displaystyle MF=NC (1))

Xét hai tam giác BMF với MAN, có:(displaystyle widehat m MBF=widehat m AMN )(hai góc đồng vị),(displaystyle BM=MA)và(displaystyle widehat m BMF=widehat m MAN)(hai góc đồng vị). Suy ra(displaystyle riangle BMF= riangle MAN)(g.c.g), từ đó suy ra(displaystyle MF=AN)(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra(displaystyle NA=NC). (Đpcm)

Định lý 2:Đường vừa phải của tam giác thì tuy nhiên song cùng với cạnh thứ bố và dài bởi nửa cạnh ấy

Cho tam giác ABC gồm M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ((displaystyle MA=MB  và  displaystyle NA=NC)). Chứng minh:(displaystyle overline MNparallel overline BC và displaystyle MN=frac 12BC.)

Chứng minh:

Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF bao gồm độ dài bằng MN. Nhấn thấy:(displaystyle riangle ANM= riangle ABC)(c.g.c)

suy ra(displaystyle widehat m MAN=widehat m NCF). Nhị góc này ở chỗ so le trong lại bằng nhau nên( displaystyle overline CFparallel overline MA  hay  displaystyle overline CFparallel overline BA.) phương diện khác vị hai tam giác này đều bằng nhau nên(displaystyle CF=MA), suy ra( displaystyle CF=MB)(vì(displaystyle MA=MB)). Tứ giác BMFC gồm hai cạnh đối BM cùng FC vừa tuy vậy song, vừa đều nhau nên BMFC làhình bình hành, suy ra(displaystyle overline MFparallel overline BC  hay  displaystyle overline MNparallel overline BC. )Mặt khác,(displaystyle MN=NF=dfrac 12MF, mà  displaystyle MF=BC)(tính chất hình bình hành), nên(displaystyle MN=frac 12BC) (ĐPCM)

Với gần như lý thuyết có lợi trên hy vọng các bạn đã gọi được cách giải bài xích tập về dạng này.Nếu còn vướng mắc xin vui lòng để lại bên dưới mục bình luận. Chúc các bạn đạt điểm cao!