TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM ĐỐI XỨNG QUA ĐƯỜNG THẲNG TOÁN 10

     
a)Tìm tọa độ điểm đối xứng của . Bài bác 76 trang 135 Sách bài xích tập Hình học tập lớp 12 nâng cấp – bài bác 3. Phương trình mặt đường thẳng


Bạn đang xem: Tìm tọa độ điểm đối xứng qua đường thẳng toán 10

a) tìm kiếm tọa độ điểm đối xứng của (M_0(2; – 1;1)) qua mặt đường thẳng :

(d:left{ matrix x = 1 + 2t hfill cr y = – 1 – t hfill cr z = 2t.

Xem thêm: Top 9 Lời Bài Hát Chú Cuội Ngồi Gốc Cây Đa, Top 4 Bài Hát Chú Cuội Ngồi Gốc Cây Đa


Xem thêm: Tập Làm Văn 8 Tôi Thấy Mình Đã Khôn Lớn (18 Mẫu), Tôi Thấy Mình Đã Khôn Lớn (18 Mẫu)


hfill cr ight.)

b) tìm kiếm tọa độ điểm đối xứng của (M_0( – 3;1; – 1)) qua đường thẳng d là giao đường của nhì mặt phẳng (left( alpha ight):4x – 3y – 13 = 0) và (left( alpha ‘ ight):y – 2z + 5 = 0.)

c) tra cứu độ điểm đối xứng của (M_0(2; – 1;1)) qua con đường thẳng d là giao tuyến của nhì mặt phẳng (left( alpha ight):y + z – 4 = 0) với (left( alpha ‘ ight):2x – y – z + 2 = 0.)

*

a) Phương trình mặt phẳng qua điểm (M_O(2; – 1;1)) cùng vuông góc với đường thẳng d đã mang lại là

(2(x – 2) + left( – 1 ight)left( y + 1 ight) + 2left( z – 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow 2x – y + 2z – 7 = 0.)

Gọi (H(x;y;z)) là giao điểm của con đường thẳng d với khía cạnh phẳng trên, ta có: (H = left( 17 over 9; – 13 over 9;8 over 9 ight).)

Gọi (M_0’left( x;y;z ight)) là vấn đề đối xứng cùng với điểm (M_o) qua đường thẳng d thì H là trung điểm của đoạn thẳng(M_oM_o’) . Vày đó

(left{ matrix x + 2 over 2 = 17 over 9 hfill cr y – 1 over 2 = – 13 over 9 hfill cr z + 1 over 2 = 8 over 9. hfill cr ight.)

Vậy (M_o’ = left( 16 over 9; – 17 over 9;7 over 9 ight).)

b) Ta xác định được vectơ chỉ phương của d là (overrightarrow u_d = left( 3;4;2 ight).)Quảng cáo

Khi đó phương trình mặt phẳng qua (M_o) với vuông góc cùng với d là :

(left( alpha ight):3x + 4y + 2z + 7 = 0.)

Gọi (H(x;y;z)) là giao điểm của d cùng (left( alpha ight)), ta có (H= left( 1; – 3;1 ight).)

Gọi (M_o’left( x;y;z ight)) là điểm đối xứng của (M_o) qua d, ta có (M_o’ = (5; – 7;3).)

c) Ta xác minh vectơ chỉ phương của d:

(overrightarrow u_d = left( matrix 0 & 1 cr 2 & – 1 cr ight ight))

(= left( 0;2; – 2 ight).)

Gọi (left( alpha ight)) là mặt phẳng qua (M_o) cùng vuông góc với d, khi đó (left( alpha ight)) gồm phương trình: (y – z + 2 = 0.)

Gọi H là giao điểm của d với mp(left( alpha ight)), toa độ của (H(x;y;z)) là nghiệm của hệ:

(left{ matrix y + z – 4 = 0 hfill cr 2x – y – z + 2 = 0 hfill cr y – z + 2 hfill cr ight. Rightarrow H = left( 1;1;3 ight).)

Từ đó, điểm (M_o’) đối xứng với (M_o) qua d là (M_o’ = left( 0;3;5 ight).)