Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay

     

Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay

Với bí quyết tìm ảnh của mặt đường tròn qua phép quay rất hay Toán lớp 11 tất cả đầy đủ cách thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm hình ảnh của đường tròn qua phép tảo từ đó đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay

*

A. Phương pháp giải

Cách 1: nhờ vào tính hóa học của phép quay.

Cho đường tròn C(A;R) với Q(I,α)((C)) = (C"), với C"(A";R").

Khi kia ta có:

 i) R" = R.

 ii) Q(I,α)(A) = A" (quay về dạng toán search tọa độ điểm)

Cách 2: nhờ vào biểu thức toạ độ (Phương pháp quỹ tích)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm hình ảnh của đường tròn (C) qua phép quay vai trung phong O, góc quay -90° biết: (C): (x + 4)2 + (y - 1)2 = 16

Hướng dẫn giải:

Từ (C), ta tất cả tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4. Lúc đó: Q(O,-90°)(I) = I"(1;4) và nửa đường kính R"=R = 4

Vậy: Q(O,-90°)(C) = (C"): (x - 1)2 + (y - 4)2 = 16

Ví dụ 2: Tìm hình ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép quay trung ương O, góc xoay 90° biết: (C): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 25

Hướng dẫn giải:

Từ (C), ta gồm tâm I(-3; 2) và bán kính R = 5. Lúc đó: Q(O,-90°)(I) = I"(-2;-3) và nửa đường kính R" = R = 5

Vậy: Q(O,-90°)(C) = (C"): (x + 2)2 + (y + 3)2 = 25

Ví dụ 3: Tìm ảnh của các đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9 qua phép quay trung tâm O góc 90°

Hướng dẫn giải:

Ta có: (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9 có tâm I(-1;1) bán kính r = 3

Gọi I" là ảnh của tâm I qua Q(O,90°) ⇒ I"(-1;-1)

Suy ra hình ảnh của mặt đường tròn qua phép xoay trên là (x + 1)2 + (y + 1)2 = 9.

*

C. Bài bác tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm hình ảnh của đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 qua phép xoay Q(I;90°) cùng với I(3;4).

A. (C"): (x + 2)2 + (y - 2)2 = 9

B. (C"): (x - 3)2 + (y + 2)2 = 9

C. (C"): (x + 5)2 + (y - 7)2 = 9

D. (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9

Lời giải:

(C) tất cả tâm J(1;-2), R = 3, hotline J"(x";y") = Q(I;90°)(I) ta có

*

⇒ J"(-3;2) nhưng R" = R = 3 phải phương trình (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 2. Tìm ảnh của các đường tròn (C): x2 + (y - 2)2 = 4 qua phép quay trọng tâm O góc 90°

A. (x - 2)2 + y2 = 16

B. (x + 2)2 + y2 = 4

C. (x - 2)2 + y2 = 4

D. x2 + (y - 2)2 = 4

Lời giải:

.

Chọn C

Ta có: x2 + (y - 2)2 = 4 gồm tâm I(0;2) bán kính r = 2

Gọi I" là ảnh của chổ chính giữa I qua Q(O,90°) ⇒ I"(-2;0)

Suy ra ảnh của đường tròn qua phép cù trên là (x - 2)2 + y2 = 4.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình mặt đường tròn (C’) là ảnh của (C): x2 + y2 -2x + 4y - 4 = 0 qua phép xoay Q(O,-π/2).

A. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9.

B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = 9.

C. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9.

D. (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9.

Lời giải:

.

Chọn A

Cách 1: Đường tròn (C) gồm tâm I(1;-2), bán kính R = 3.

Q(O,-π/2)(I) = I" ⇒ I"(-2;-1)

Đường tròn (C") có tâm I"(-2;-1), nửa đường kính R" = R = 3 gồm phương trình: (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9

Cách 2: phương pháp quỹ tích

Ta bao gồm Q(O,-π/2): M(x;y) → M"(x";y") cùng với ∀ M ∈ (C) ⇒ M" ∈ (C")

Từ biểu thức tọa độ

*

Thế vào: (C): (-y")2 + (x")2 + 2y"+ 4x" - 4 = 0 ⇔ (x")2 + (y")2 + 4x" + 2y" - 4 = 0 ⇔ (x" + 2)2 + (y" + 1)2 = 9

Câu 4. Trong khía cạnh phắng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Tìm hình ảnh đường tròn (C) qua Q(O,-90°)

A. x2 + (y - 3)2 = 4.

B. x2 + y2 + 6y - 6 = 0

C. x2 + (y + 3)2 = 4

D. (C): x2 + y2 + 6x - 5 = 0

Lời giải:

.

Chọn C.

Xem thêm: Bài Văn Tả Đêm Trăng Đẹp Ở Quê Em Lop 6, Top 35 Bài Văn Tả Một Đêm Trăng Đẹp Siêu Hay

Đường tròn (C) bao gồm tâm I(-3;0) và bán kính R = 2. Q(O,90°)(I) = I" ⇒ I"(0;-3)

Vậy ảnh của (C) là: x2 + (y + 3)2 = 4

Câu 5. Tìm ảnh của các đường tròn c) x2 + y2 -4x - 2y - 4 = 0qua phép quay trung tâm O góc 90°A.(x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 B.(x + 1)2 + (y + 2)2 = 9C.(x + 1)2 + (y - 2)2 =3 D.(x - 1)2 + (y - 2)2 = 9

Lời giải:

.

Chọn A

Ta có: x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0 gồm tâm I(2;1) nửa đường kính r = 3

Gọi I" là ảnh của vai trung phong I qua Q(O,90°) ⇒ I"(-1;2)

Suy ra ảnh của đường tròn qua phép tảo trên là (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 6. Tìm ảnh của con đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 qua phép quay Q(I;90°) với I(3;4).

A. (C"): (x + 2)2 + (y - 2)2 = 9.

B. (C"): (x - 3)2 + (y + 2)2 = 9.

C. (C"): (x + 5)2 + (y - 7)2 = 9.

D. (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Lời giải:

Chọn D

+ (C) gồm tâm J(1;-2), R = 3, gọi J"(x";y") = Q(I;90°)(I) ta có:

*

⇒ J"(-3;2) nhưng mà R" = R = 3 yêu cầu phương trình (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 7. Trong mặt phằng tọa độ Oxy, Tìm ảnh của mặt đường tròn (C): (x - 1)2 + y2 = 4 qua phép quay chổ chính giữa O góc tảo 450

*

Lời giải:

.

Chọn A.

Đường tròn (C) tất cả tâm I(1;0) và nửa đường kính R = 2

*

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, đến đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9. Tìm hình ảnh của con đường tròn (C) qua phép quay chổ chính giữa O, góc cù 180°.

A. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 9.

B. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 9.

C. (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

D. (x + 2)2 + (y - 3)2 =3

Lời giải:

Chọn C

Cách 1:

+) Đường tròn (C) bao gồm tâmI(2;-3) và nửa đường kính R = 3.

+) gọi C"(I",R") là hình ảnh của (C) qua phép quay Q(0,180°).

Khi kia ta có: R" = R = 3 cùng Q(0,180°)(I) = I", suy ra:

*

+) Vậy (C") tất cả PT là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

Cách 2:

+ hotline (C") là hình ảnh của (C) qua phép quay Q(0,180°).

Xem thêm: Chất Nào Sau Đây Không Bị Hno3 Oxi Hóa, Hno3 Có Thể Oxi Hóa Được Chất Nào Sau Đây

+) với tất cả điểm M(x;y) ∈ (C),M"(x";y") ∈ (C") thế nào cho Q(0,180°)(M) = M".

+) lúc ấy ta có:

*

+) do M(x;y) ∈ (C) cần ta có: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9 ⇔ (-x" - 2)2 + (-y" + 3)2 = 9 ⇔ (x" + 2)2 + (y" - 3)2 = 9