Giải toán 11 trang 17

  -  

Hướng dẫn giải bài bác §1. Hàm số lượng giác, Chương I. Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số với giải tích bao gồm trong SGK để giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Giải toán 11 trang 17

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ và hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (2pi ).

– Sự biến hóa thiên:

Hàm số đồng trở thành trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch vươn lên là trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là 1 đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ buộc phải đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm vai trung phong đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì: (2pi )

– Sự biến đổi thiên:

Hàm số đồng đổi thay trên mỗi khoảng tầm (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng chừng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là 1 đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn bắt buộc đồ thị nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ và hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)

– Tập giá trị là (mathbbR).

– Hàm số đồng đổi thay trên mỗi khoảng chừng (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ phải đồ thị nhận gốc tọa độ O làm chổ chính giữa đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập quý giá là (mathbbR.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch biến hóa trên mỗi khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận cội tọa độ làm trung ương đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài bác tập vào phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số cùng Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số cùng Giải tích 11

a) Sử dụng laptop bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ cùng với $x$ là những số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trên tuyến đường tròn lượng giác, với điểm cội $A$, hãy xác minh các điểm $M$ nhưng mà số đo của cung $AM$ bởi $x (rad)$ tương xứng đã mang đến ở trên và xác định $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trên tuyến đường tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hãy so sánh các giá trị $sinx$ cùng $sin(-x), cosx$ với $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm hầu hết số (T) thế nào cho (f(x + T) ) với đa số (x) nằm trong tập khẳng định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) vị (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) bởi (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đó là phần lí giải giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

thucdemcungban.vn reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập đại số với giải tích 11 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài xích §1. Hàm con số giác vào Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy xác minh các giá trị của x bên trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) nhằm hàm số (small y = tanx);

a) nhận giá trị bằng $0$;

b) dấn giá trị bằng $1$;

c) Nhận giá trị dương;

d) Nhận quý giá âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành cắt đoạn đồ dùng thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm tất cả hoành độ – π ; 0 ; π.

Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bởi (0), sẽ là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường thẳng (y = 1) cắt đoạn đồ dùng thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Xem thêm: 1 Vòng Hồ Tây Rộng Bao Nhiêu Km? 1 Vòng Hồ Tây Bao Nhiêu Km 【Khám Phá Về Hồ Tây】

Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị bằng (1), sẽ là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía bên trên trục hoành của đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của vật dụng thị có hoành độ truộc một trong số khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận cực hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía bên dưới trục hoành của đoạn đồ vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của thứ thị gồm hoành độ ở trong một trong các khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận quý giá âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài bác 2 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm tập xác minh của những hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) khẳng định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác minh khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) khẳng định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập khẳng định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số xác minh khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác minh khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài xích 3 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ vật thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ đồ vật thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để xác minh đồ thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện các bước sau:

Giữ nguyên phần trên trục hoành của vật dụng thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần vật dụng thị bên dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa cho chỗ đồ thị bên dưới trục hoành đi, ta được đồ thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng dìm xét trên ta có bài giải cụ thể bài 3 như sau:

Ta có (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx nếu sinx geq 0\ -sinx giả dụ sinx

4. Giải bài bác 4 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với tất cả số nguyên $k$. Từ kia vẽ thứ thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được thiết bị thị hàm số lượng giác ta cần kiếm được chu kì tuần hoàn của hàm số đó:

Trong bài xích này ta áp dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) cùng với (a e 0) mang đến chu kì (T = frac2pi .).

Ta có (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ kia suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn chu kì (pi), mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, vì thế ta vẽ đồ dùng thị hàm số y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi mang đối xứng qua O ta có đồ thị trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi thực hiện phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) với (-vecv= (-pi; 0)) ta được đồ thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta tất cả bảng trở thành thiên:

*

Suy ra bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ gồm đồ thị dạng:

*

Do vậy đồ thị $y = sin2x$ gồm dạng:

*

5. Giải bài 5 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số $y = cosx$, tìm các giá trị của $x$ để (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ vật thị hàm số $y = cosx$ và mặt đường thẳng (y=frac12) trên và một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì đường thẳng (y=frac12) cắt đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào đồ vật thị suy ra (cosx=frac12) lúc (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) xuất xắc (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài xích 6 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào trang bị thị hàm số $y = sinx$, tìm những khoảng cực hiếm của $x$ nhằm hàm số kia nhận quý giá dương.

Bài giải:

Vẽ đồ dùng thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào đồ gia dụng thị, suy ra $y = sinx$ nhận quý giá dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) xuất xắc (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) cùng với (kin mathbbZ).

7. Giải bài xích 7 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số $y = cosx$, tìm các khoảng giá trị của $x$ để hàm số đó nhận giá trị âm.

Xem thêm: 15 Bài Văn Tả Cây Hoa Hồng Nhung Lop 4, 15 Bài Văn Tả Cây Hoa Hồng Hay Nhất

Bài giải:

Vẽ đồ thị hàm số $y = cosx$.

*

Dựa vào trang bị thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận cực hiếm âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài bác 8 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta gồm (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 khi cosx = 1 tuyệt khi (x = k pi)

b) Ta có (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ lúc $sinx = -1$ giỏi (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11!