Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1

     

Nội dung bài học sẽ giúp đỡ các em chũm được khái niệm thế nào là Hàm số đồng biến, nghịch biến, điều kiện để hàm số đơn điệu trên một miền. Thuộc với các ví dụ minh họa những dạng toán tương quan đến Tính đối kháng điệu của hàm số để giúp đỡ các em sinh ra và phạt triển năng lực giải bài xích tập ngơi nghỉ dạng toán này.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán lớp 12 bài 1


1. đoạn clip bài giảng

2. Cầm tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

2.2. Điều kiện phải để hàm số đơn điệu

2.3. Điều khiếu nại đủ nhằm hàm số đối chọi điệu

2.4. Các bước xét tính đối kháng điệu của hàm số

3. Bài xích tập minh hoạ

3.1. Dạng 1 tìm khoảng đơn điệu của hàm số

3.2. Dạng 2 tìm tham số để hàm số đối chọi điệu

4. Rèn luyện bài 1 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm tính đối kháng điệu hàm số

4.2. Bài bác tập SGK và Nâng cao

5. Hỏi đáp về tính đơn điệu


Kí hiệu: K là 1 trong khoảng, một đoạn hoặc một phần hai khoảng.

Cho hàm số(y=f(x))xác định bên trên K.

Hàm số (y=f(x)) đồng biến hóa (tăng) bên trên K nếu(left{ {eginarray*20c x_1,x_2 in K\ {x_1 Hàm số (y=f(x))nghịch biến chuyển (giảm) bên trên K nếu(left{ {eginarray*20c x_1,x_2 in K\ {x_1 f(x_2)).

Cho hàm số (y=f(x))có đạo hàm bên trên K:

Nếu (f(x))đồng đổi thay trên K thì (f"(x)geq 0)với mọi(xin K).Nếu (f(x)) nghịch biến trên K thì (f"(x)leq 0) với mọi (xin K).

Cho hàm số (y=f(x)) tất cả đạo hàm trên K:

Nếu (f"(x)geq 0) với đa số (xin K) với (f"(x)=0)chỉ tại một số trong những hữu hạn điểm ở trong K thì(f(x))đồng thay đổi trên K.Nếu (f"(x)leq 0) với đa số (xin K) và (f"(x)=0) chỉ tại một trong những hữu hạn điểm trực thuộc K thì (f(x)) nghịch trở nên trên K.Nếu (f"(x)=0) với mọi(xin K) thì (f(x))là hàm hằng trên K.
Bước 1: tra cứu tập xác địnhBước 2: Tính đạo hàm (f"(x)=0).Tìm những điểm (x_i)(i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bởi 0 hoặc ko xác định.

Xem thêm: Bộ Đề Thi Toán Hk2 Lớp 9 Học Kì 2 Năm 2021, Đề Thi Hk2 Toán 9

Bước 3: sắp xếp các điểmxitheo đồ vật tự tăng dần và lập bảng đổi mới thiên.Bước 4: Nêu kết luận về những khoảng đồng biến, nghịch biến đổi của hàm số.
Ví dụ 1:

Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a)(y = x^3 - 3x^2 + 3x + 7)

b)(y=x^4-2x^2-1)

c)(y=fracx+1x-1)

Lời giải:

a)(y = x^3 - 3x^2 + 3x + 7)

Xét hàm số:(y = x^3 - 3x^2 + 3x + 7)TXĐ:(D=mathbbR)(y"=3x^2-6x+3)(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x + 3 = 0 Leftrightarrow x = 1)Bảng trở nên thiên:

*

Kết luận: Hàm số đồng biến trên(mathbbR.)

b) (y=x^4-2x^2-1)

Xét hàm số(y=x^4-2x^2-1)TXĐ:(D=mathbbR)(y"=4x^3-4x)(y" = 0 Leftrightarrow 4x^3 - 4x = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = - 1\ x = 1 endarray ight.)Bảng thay đổi thiên:

*

Kết luận:Hàm số đồng đổi thay trên các khoảng(left( - 1;0 ight))và(left( 1; + infty ight))Hàm số nghịch biến trên các khoảng(left( - infty;-1 ight))và((0;1).)

c) (y=fracx+1x-1)

Xét hàm số(y=fracx+1x-1).TXĐ:(D = mathbbRackslash left 1 ight\)(y" = frac - 2(x - 1)^2 > 0,forall e 1)Bảng thay đổi thiên:

*

Kết luận: Hàm số nghịch biến trên những khoảng(left( - infty ;1 ight))và(left( 1;+ infty ight)).

3.2. Dạng 2: search tham số nhằm hàm số đối kháng điệu trên một miền


Ví dụ 2:

Tìm toàn bộ các quý giá thực của thông số m nhằm hàm số(y=x^3+3x^2+mx+m)đồng đổi mới trên(mathbbR).

Lời giải:Xét hàm số(y=x^3+3x^2+mx+m)TXĐ:(D=mathbbR)(y" = 3x^2 + 6x + m)Hàm số đồng đổi thay trên(mathbbR)khi(y" ge 0,forall x inmathbbR Leftrightarrow left{ eginarrayl Delta " le 0\ a = 1 > 0 endarray ight. Leftrightarrow 9 - 3m Kết luận: với(mgeq 3)thì hàm số đồng đổi mới trên(mathbbR).

Xem thêm: Những Bài Văn Mẫu Kể Lại Một Kỉ Niệm Đáng Nhớ Về Tình Bạn Hay Chọn Lọc

Ví dụ 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m nhằm hàm số(y = 2x^3 - 3(2m + 1)x^2 + 6m(m + 1)x + 1)đồng biến trong khoảng((2; + infty )).

Lời giải:Xét hàm số(y = 2x^3 - 3(2m + 1)x^2 + 6m(m + 1)x + 1).TXĐ:(D=mathbbR)(y" = 6x^2 - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1))(Delta = (2m + 1)^2 - 4(m^2 + m) = 1 > 0)(y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = m\ x = m + 1 endarray ight.)Do (m

*

Hàm số đồng biến trong những khoảng(( - infty ;m),,,(m + 1; + infty )).Kết luận: cho nên hàm số đồng phát triển thành trong khoảng((2; + infty ))khi(m + 1 le 2 Leftrightarrow m le 1.)