Giải bài tập toán 7 tập 2 hình học

  -  

Giải bài xích tập trang 42 bài bác 4 tính chất ba đường trung đường của tam giác Sách bài bác Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Câu 31: cho hình bên. Điền vào nơi trống...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 7 tập 2 hình học


Câu 31 trang 42 Sách bài bác Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho hình bên. Điền vào chỗ trống:

GK = ….CK; AG = … GM; GK = … CG;

AM = ….AG; AM = … GM.

Giải

(GK = 1 over 3CK;AG = 2GM)

(GK = 1 over 2CG;AM = 3 over 2AG)

AM = 3GM

 

Câu 32 trang 42 Sách bài bác Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Chứng minh rằng giả dụ một tam giác có hai đường trung tuyến đều bằng nhau thì tam giác chính là tam giác cân.

Giải

Giả sử ∆ABC có hai tuyến phố trung tuyến đường BD, CE với BD = CE. Gọi G là giao điểm BD với CE.

(BG = 2 over 3B mD) (tính chất đường trung tuyến)

(CG = 2 over 3CE) (tính chất đường trung tuyến)

Suy ra: BG = CG

BD = CE

( Rightarrow ) BG + GD = CG + GE

Xét ∆BGE cùng ∆CGD:

BG = CG (chứng minh trên)

(widehat BGE = widehat CG mD) (đối đỉnh)

GE = GD (chứng minh trên)

Do đó: ∆BGE = ∆CGD (c.g.c)

( Rightarrow ) BE = CD (1)

(BE = 1 over 2AB) (Vì E là trung điểm AB) (2)

(C mD = 1 over 2AC) (Vì D là trung điểm AC) (3)

Từ (1), (2) cùng (3) suy ra: AB = CD.Vậy ∆ABC cân tại A.

 

Câu 33 trang 42 Sách bài bác Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Tam giác ABC cân tại A gồm AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ con đường trung đường AM.

Xem thêm: Tại Sao Trung Á Gồm Những Nước Nào, Các Quốc Gia “Stan” Bí Ẩn Xứ Trung Á

a) chứng tỏ rằng (AM ot BC)

b) Tính độ nhiều năm AM.

Giải

a) Xét ∆AMB cùng ∆AMC:

AM = AC (gt)

BM = cm (gt)

AM cạnh chung

Do đó: ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)

( Rightarrow widehat AMB = widehat AMC) (1)

Ta có: (widehat AMB + widehat AMC = 180^circ ) (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) với (2) suy ra: (widehat AMB = widehat AMC = 90^circ )

Vậy: (AM ot BC)

b) Xét tam giác vuông AMB ta có: (widehat AMB = 90^circ )

Theo định lý Pitago ta có:

$$eqalign & ,,,,AB^2 = AM^2 + BM^2 cr và Rightarrow AM^2 = AB^2 - BM^2 = 34^2 - 16^2 cr & ,,,,,AM^2 = 1156 - 256 = 900 cr và Rightarrow AM = 30left( cm ight) cr $$

 

Câu 34 trang 42 Sách bài bác Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Gọi G là trung tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D làm thế nào để cho G là trung điểm của AD. Minh chứng rằng:

a) các cạnh của tam giác BGD bằng (2 over 3) các mặt đường trung tuyến của tam giác ABC

b) các đường trung con đường của tam giác BGD bởi một nửa các cạnh của tam giác ABC.

Giải

a) điện thoại tư vấn AM, BN, CP là những đường trung tuyến của ∆ABC giảm nhau tại G.

AG = GD (gt)

AG = 2GM (suy ra từ đặc điểm đường trung tuyến)

Nên GD = 2GM

GD = GM + MD

Suy ra: GM = MD

Xét ∆BMD cùng ∆CMG:

BM = centimet (gt)

(widehat BM mD = widehat CMG) (đối đỉnh)

MD = GM (chứng minh trên)

Do đó: ∆BMD = ∆CMG (c.g.c)

( Rightarrow ) BD = CG

(CG = 2 over 3CP) (tính chất đường trung tuyến)

Suy ra: (B mD = 2 over 3CP) (1)

(BG = 2 over 3BN) (tính chất đường trung tuyến) (2)

( mAG = 2 over 3AM) (tính chất đường trung tuyến)

Suy ra: (G mD = 2 over 3AM) (3)

Từ (1), (2) với (3) suy ra những cạnh của ∆BGD bởi (2 over 3) các mặt đường trung tuyến của ∆ABC.

Xem thêm: Em Hãy Thuyết Minh Về Một Lễ Hội Ở Địa Phương Em 2022, Thuyết Minh Về Một Lễ Hội Ở Quê Hương Em

b) GM = MD (chứng minh trên)

nên BM = MD là mặt đường trung tuyến đường của ∆BGD

(BM = 1 over 2BC) (4) 

Kẻ con đường trung con đường GE với DF của ∆BGD

( Rightarrow FG = 1 over 2BG)

(GN = 1 over 2BG) (tính hóa học đường trung tuyến)

Nên FN = GN

Xét ∆DFG với ∆ANG:

AG = GD (gt)

(widehat DGF = widehat AGN) (đối đỉnh)

GF = GN (chứng minh trên)

Do kia ∆DFG = ∆ANG (c.g.c)

( Rightarrow ) DF = AN

(AN = 1 over 2AC) (gt)

Suy ra: ( mDF = 1 over 2AC) (5)

BD = CG (chứng minh trên)

( mED = 1 over 2B mD) (Vì E là trung điểm BD)

(GP = 1 over 2CG) (tính chất đường trung tuyến)

Suy ra: ED = GP

∆BDM = ∆CGM (chứng minh trên)

( Rightarrow widehat B mDM = widehat CGM) hay (widehat E mDG = widehat CGM)

(widehat CGM = widehat PGA) (đối đỉnh)

Suy ra: (widehat mEDG = widehat PGA)

AG = GD (gt)

Suy ra: ∆PGA = ∆EDG (c.g.c)=> GE = AP nhưng

Suy ra: (GE = 1 over 2AB) (6)

Từ (4),(5) cùng (6) suy ra những đường trung tuyến của ∆BGD bằng một nửa cạnh của ∆ABC.