GIẢI BÀI TẬP TOÁN 12 BÀI 5

     

§5. KHẢO SÁT Sự BIẾN THIÊNVÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM sốA. KIẾN THỨC CĂN BẢNSơ ĐÓ KHẢO SÁT HÀM sốTìm tập khẳng định của hàm sốXét chiểu vươn lên là thiên của hàm sốTìm số lượng giới hạn tại vô rất và giới hạn vô rất (nếu có) của hàm số Tìrri các đường tiệm cận của đổ thị (nếu có).Lập bảng đổi thay thiên của hàm số, gồm những: Tìm đạo hàm của hàm sổ, xét vết đạo hàm, xét chiều biến chuyển thiên với tìm rất trị của hàm số (nếu có), điền các tác dụng vào bảng.Vẽ đồ vật thị của hàm sôVẽ những đường tiệm cận của vật dụng thị (nếu có).Xác định một vài điểm đặc trưng của vật thị, ví dụ điển hình tìm giao điểm của đồ dùng thị với các trục tọa độ. (Trong trường hợp thiết bị thị ko cắt những trục tọa độ hoặc việc tìm kiếm tọa độ giao điểm tinh vi thì bỏ lỡ phần này).il. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC tía y = ax3 + bx2 + cx + d (a * 0)a > 0a +oo,32y27-2 (y = 0)lim y = -00y" = 3x2 + 2x + 9 > 0, Vx e 3.Bảng biến chuyển thiên với đồ thị+ 00Hàm số luôn luôn đồng biến chuyển và không có cực trị. Lim y - +00, lim y = đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận.X—>+CCX—»-+xd) Tập xác định: D = Ky" = -6x2 -cokhông tất cả tiệm cận.X—co0+00y"—0—V+00* — oc2. Kháo gần kề sự trở nên thiên với vẽ thiết bị thị cúa những hàm sô’ bậc bốn sau: a) y = -X4 + 8x2 - 1b) y = X4 - 2x2 + 23• y501X15d) y = 2x2 - X4 + 37ha) Tập xác định: D = R_x.,3+ 16x =-4x(x2 - 4)X = 0(y = -1)X = -2(y = 15)X = 2(y = 15)—XỐ^lầiy" - 0 -2X—>±ccBảng biến đổi thiên và đồ thị X -oo-2+0C+00+x-b) Tập xác định: D = Ky" = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) x = 0 (y = 2)±1 (y = 1)lim y = +xX—>±coBảng phát triển thành thiên cùng đồ thị -=c-1.+00c) Tập xác định: D = 2y" = 2xĐồ thị giảm trục Ox trên X = ±1. điều tra khảo sát sự biến đổi thiên với vẽ đồ gia dụng thị cúa các hàm sô phân thức: + 2x = 2x(x2 + 1); y" = 0 X = 0 (y =BảngXíiến thiên và đồ thị+ 00—000y"—0+y+00 ______co 111_» +0°* 2 —lim y = +0Cx-»±00Đồ thị giảm trục Ox trên X = ±1 d) Tập xác định: D = Ky" = -4x - 4x3 = -4x(l + X2) y" = 0 X = 0 (y = 3)lim y = -00x-»±oo+00a) y ■b) y =1 - 2x 2x - 4Bảng biến chuyển thiên cùng đồ thị X —oo0ỐịiảiTập xác định: D = K {!)y" = 7—1+lim y = 1 đề nghị y = một là tiệm cận ngang.lim y = —co; lim y = +00 đề xuất X = 2 là tiệm cận đứng x->2+x->2"lim y = -1 đề xuất y = -1 là tiệm cận ngangX—>±coX—00 2 +00y"++y+00-GO/^Điểm đặc biệt: X = 0 => y = - - Bảng phát triển thành thiên và đồ thị-1c) Tập xác định: D = R 1- -y" =4., 4 —00+0012Điểm quánh biệt: X = 0 => y = 24. Bằng phương pháp kháo gần kề hàm sô, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) X3 - 3x2 + 5 = 0;b) -2x3 + 3x2 - 2 = 0 ;c) 2x2 - X4 = -1.lim y = - 4 đề xuất y = - 4 là tiệm cân neans. X4±oo22ÚịlÂlĐồ thị (C) hàm số y = X3 - 3x2 + 5 cắt trục Ox tại một điểm bắt buộc phương trình X3 - 3x2 + 5 - 0 gồm nghiệm duy nhất.b) Xét hàm sô" y = -2x3 + 3x2 - 2 Tập xác định: D = sĐồ thị (G) hàm sô" y = -2x3 + 3x2 - 2 giảm trục Ox tại một điểm bắt buộc phương trình -2x3 + 3x2 - 2 = 0 gồm nghiệm duy nhất. Yc) Xét hàm sô" y = -X4 + 2x2Tập xác định: D = .3?y" = -4x3 + 4x = -4x(x2 - 1)y" = 0 lim y = - XX—>±OOX = 0 (y = 0) X = ±1 (y = 1)1-1o 1X-1X—00-101+00y"+0-0+0 .y—00•^0XBảng biến chuyển thiên cùng đồ thịĐường thẳng y = -1 giảm đồ thị (C) hàm sô" y = -X4 + 2x2 tại hai điểm phân biệt phải phương trình -X4 + 2x2 = -1 bao gồm hai nghiệm phân biệt.5.


Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 5


Xem thêm: Nêu Nội Dung Của Bài Thơ Bánh Trôi Nước Là Gì, Nêu Nội Dung, Ý Nghĩa Của Bài Bánh Trôi Nước



Xem thêm: Tiếng Việt Lớp 5: Kể Lại Toàn Bộ Câu Chuyện Pa, Kể Chuyện Lớp 5: Pa

A) Kháo liền kề sự phát triển thành thiên và vẽ thiết bị thị (C) cùa hàm sô y = -X3 + 3x + 1b) dựa vào dồ thị (C). Biện luận về sô nghiệm cùa phương trình sau theo tham số m.X3 — 3x + m = 0Ốịiảia) Tập xác định: D = .-ocX—>+ocBảng thay đổi thiên+ 30+ í^-^3— 1"*■—ocb) Ta gồm X3 - 3x + m = 0 -X3 + 3x + 1 = m + 1Từ vật thị ta có: • m + 1 3m 2Phương trình gồm một nghiệm• m + 1 = -1 hoặc m + l = 3m = -2 hoặc m - 2 Phương trình gồm hai nghiệm-1 -2 0, Vm e s cùng Vx*-^(2x + m)22Do đó hàm sô" luôn đồng đổi thay trên mỗi khoảng xác định của nó.Ta có lim y = -x; lim y = +00Suy ra X = là tiệm cận đứng của đồ gia dụng thị 2Tiệm cận đứng qua A(-l; 72 ) khi = -1 m = 2c) cùng với m = 2 ta có y =2x-l2x + 2Tập xác định: D = K 1-11 6y" =(2x + 2)2 Tiệm cận đứng: X = -1 Tiệm cận ngang: y = 1y > 0, Vx -1-41-1/0XX—X—1+»y"++y" 1Cho hàm số y = - XX —co0 + 4 X2 + m 42Với quý giá nào của tham sô" m, vật dụng thị của hàm số đi qua điểm (-1; 1)?Khảo ngay cạnh sự đổi mới thiên với vẽ dồ thị (C) của hàm sô" khi m = 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trên điểm tất cả tung độ băng ị .ốỊiải+ m m =Đồ thị hàm số trải qua điểm (-1; 1) khi còn chỉ khi 1=4 + 442Với m = 1 ta có y = — X4 44 Ta có y"(l) = 2; y"(-l) = -2Phương trình tiếp tuyến qua A là y —ý = y"(l)(x - 1) y = 2x - - 4" 7Phương trình tiếp tuyến đường qua B là y - -- = y"(-l)(x + 1) y = -2x - 4Xét họ đường cong (C„,) tất cả phương trình là: y = X3 + (m + 3)x2 + 1 - m; trong số đó m là thanXác định m để hàm sô" bao gồm điếm cực đại là X = -1.Xác định m dế’ đồ gia dụng thị (C„,) giảm trục hoành trên điểm X = -2.ỐịlảlHàm số có điểm cực to X = -1 khi và chỉ khiíy"(-l) = 0Í3(-l)2 + 2(m + 3)(-l) = 0í-2m-3 = 0. 1m = -Ịy"(-1) ±00- 1y +00+00c) Ta gồm - X4Với X = -1 ta bao gồm y = 4: B(-1; —) + 4 X2 + 1 = - X4 + 2x2 - 3 = 0 X2 = 1 o X = ±1 424 7... 7 .Vrfi Y — 1 ta rrì V — — • Áí 1 • — V+00IQ I OQBảng vươn lên là thiên và đồ thị9. Mang đến hàm số y = (m + 2m +1 (m là tham số) tất cả đồ thị là G. X -1Xác định m đế mặt đường cong (G) đi qua điểm (0; -1).Khảo liền kề sự trở nên thiên và vẽ trang bị thị cúa hàm sô’ cùng với m tìm được.Viết phương trình tiếp đường của vật thị trên tại giao điểm của chính nó với trục tung. Y"(0) = -2(x-1)2Phương trình tiếp tuyến tại M là y + 1 = -2x xuất xắc y = -2x - 1.c. BÀI TẬP LÀM THÊM1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ dùng thị những hàm sô":x"1a) y = X3 - 3x - 1; b) y =— X2 + 1 ; c) y =X + 2 X-1d) y =2-x2x-lCho hàm số y = X3 - (m + 4)x2 - 4x + m (1)Chứng minh rằng với đa số m, đồ gia dụng thị hàm sô" (1) luôn có cực trị.Khảo gần kề sự phát triển thành thiên và vẽ trang bị thị (C) của (1) lúc m = 0.Xác định k để (C) giảm đường thẳng y = kx tại cha điểm phân biệt.Cho hàm sô" y = X4 - mx2 + m - 5 (2)Xác định m đựng đồ thị (Cm) của hàm sô" (2) có cha cực trị.Khảo gần cạnh và vẽ thiết bị thị (C2) hàm sô" ứng cùng với m = 2.Viết phương trình tiếp con đường của (C2) tuy vậy song với mặt đường thẳng y = 24x - 5.Cho hàm sô" y = 2x + 1x + 1Khảo gần cạnh sự đổi mới thiên với vẽ đồ vật thị hàm sô.Tìm trên đồ gia dụng thị rất nhiều điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận bé dại nhất. Đáp số: M>(0; 1), M2(-2; 3).Tìm hàm số y = ax + b biết:cx + dđồ thị tất cả tiệm cận đứng X = 1, tiệm cận ngang y = —2Khảo liền kề và vẽ vật thị hàm số vừa tìm. X + 1đồ thị đi qua điểm A í 0; - ì Ị2(x -1)Khảo gần kề và Đáp số: y =