Giải Bài Tập Toán 11 Bài 2

  -  

Với giải bài tập Toán lớp 11 bài xích 2: Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết giúp học sinh thuận tiện xem cùng so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài bác tập môn Toán 11


Mục lục Giải Toán 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Video giải Toán 11 bài bác 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Hoạt đụng 1 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm một quý hiếm của x làm thế nào cho 2sinx – 1 = 0.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 bài 2

Lời giải:

Ta có:2sinx−1=0⇒sinx=12

Dosinπ6=12

⇒π6là một quý hiếm của x thỏa mãn 2 sin x – 1 = 0.

Hoạt đụng 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có cực hiếm nào của x thỏa mãn nhu cầu phương trình sinx = -2 không?Lời giải:

Theo bài xích 1: Hàm con số giác, ta sẽ biết−1≤sin x≤1, cơ mà – 2

Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = – 2.

Hoạt hễ 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a)sinx=13;

b)sinx+450=−22.

Lời giải:

*

Vây phương trìnhsinx=13có những nghiệm là:

*

*

Vậy phương trình có những nghiệmx=−90°+k360°x=180°+k360°(k∈ℤ).

Hoạt rượu cồn 4 trang 23 SGK Toán lớp 11 Đại số:Giải những phương trình sau:

a)cosx=−12;

b)cosx=23;

c)cosx+300=32.

Lời giải:

a) Vì−12=cos2π3 

nêncosx=−12⇔cosx=cos2π3⇔x=±2π3+k2π,k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=±2π3+k2π,k∈ℤ.

b)cosx=23⇒x=±arccos23+k2π,k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=±arccos23+k2π,k∈ℤ.

c) Vì32=cos30°

nêncosx+300=32

⇔cosx+30°=cos30°

⇔x+300=±300+k3600,k∈ℤ

⇔x=k360°x=−60°+k360°,k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=k360°;x=−60°+k360°,k∈ℤ.

Hoạt cồn 5 trang 24 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a) tan x = 1;

b) rã x = -1;

c) rã x = 0.

Lời giải:

a)tanx= 1⇔tanx=tanπ4⇔x=π4+kπ,  k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=π4+kπ,  k∈ℤ.

b)tanx=− 1⇔tanx=tan−π4⇔x=−π4+kπ,  k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=−π4+kπ,  k∈ℤ.

c)tanx= 1⇔tanx=tan0⇔x=kπ,  k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=kπ,  k∈ℤ.

Hoạt cồn 6 trang 26 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a) cot x = 1;

b) cot x = -1;

c) cot x = 0.

Lời giải:

a)cotx= 1⇔cotx=cotπ4

⇔x=π4+kπ,  k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=π4+kπ,  k∈ℤ.

b)cotx=− 1⇔cotx=cot−π4

⇔x=−π4+kπ,  k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=−π4+kπ,  k∈ℤ.

c)cotx= 0⇔cotx=cotπ2

⇔x=π2+kπ,  k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=π2+kπ,  k∈ℤ.

Bài 1 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải những phương trình sau:

a)sin(x+2)=13;

b) sin 3x = 1;

c)sin2x3−π3=0;

d)sin2x+20°=−32.

Lời giải:

*
= 1/3 (ảnh 1)" width="282" height="260" />

Vậy các nghiệm của phương trình là:

*
= 1/3 (ảnh 1)" width="241" height="88" />

b) sin 3x = 1

⇔3x=π2+k2πk∈ℤ

⇔x=π6+2kπ3(k∈ℤ)

Vậy những nghiệm của phương trình làx=π6+2kπ3(k∈ℤ).

c)sin2x3−π3=0

⇔2x3−π3=kπk∈ℤ

⇔2x3=π3+kπk∈ℤ

⇔x=π2+k3π2(k∈ℤ)

Vậy những nghiệm của phương trình làx=π2+k3π2(k∈ℤ).

Xem thêm: Tìm Các Số Thực A Và B Thỏa Mãn Lim X Tiến Đến + Vô Cùng(4X^2

*
= 1/3 (ảnh 1)" width="333" height="221" />

Vậy những nghiệm của phương trình là:

x=−40°+k180°; x=110°+k180°(k∈ℤ)

Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với gần như giá trị làm sao củaxthì giá trị của những hàm sốy=sin3xvày=sin xbằng nhau?

Lời giải:

Giá trịxcần tra cứu là nghiệm của phương trình:sin3x=sin x

Ta có: sin3x=sin x

⇔3x=x+k2π3x=π−x+k2πk∈ℤ

⇔2x=k2π4x=π+k2πk∈ℤ

⇔x=kπx=π4+kπ2  k∈ℤ

Vậy các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán làx=kπ;  x=π4+kπ2(k∈ℤ).

Bài 3 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải những phương trình sau:

a)cos(x−1)=23;

b) cos 3x = cos 120;

c)cos3x2−π4=−12;

d)cos22x=14.

Lời giải:

*
= 2/3 (ảnh 1)" width="285" height="255" />

Vậy những nghiệm của phương trình là

*
= 2/3 (ảnh 1)" width="231" height="89" />

b) cos 3x = cos 120

⇔3x=120+k36003x=−120+k3600(k∈ℤ)

⇔x=40+k1200x=−40+k1200 (k∈ℤ)

Vậy những nghiệm của phương trình là

x=40+k1200;x=−40+k1200k∈ℤ

*
= 2/3 (ảnh 1)" width="266" height="432" />

Vậy các nghiệm của phương trình là

*
= 2/3 (ảnh 1)" width="303" height="43" />

d)cos22x=14

⇔cos2x=12cos2x=−12

⇔cos2x=cosπ3cos2x=cos2π3

⇔2x=±π3+k2π2x=±2π3+k2π(k∈ℤ)

⇔x=±π6+kπx=±π3+kπ (k∈ℤ)

Vậy những nghiệm của phương trình là

*
= 2/3 (ảnh 1)" width="259" height="43" />

Bài 4 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình sau:2cos2x1−sin2x=0.

Lời giải:

Điều kiện:sin2x≠1⇔2x≠π2+k2π⇔x≠π4+kπ(k∈ℤ).

Ta có: 2cos2x1−sin2x=0

⇒2cos2x=0

⇔cos2x=0

⇔2x=π2+kπ

⇔x=π4+kπ2(k∈ℤ)

Kiểm tra điều kiện:

Cách 1:π4+kπ2≠π4+lπ⇔kπ2≠lπ⇔k2≠l⇔k≠2l

Hay k cấp thiết nhận những giá trị chẵn.

Do đó k lẻ cần k = 2m+1.

Suy rax=π4+(2m+1)π2=3π4+mπ.

Vậy phương trình tất cả nghiệmx=3π4+mπ,m∈ℤ.

Cách 2: Nghiệmx=3π4+mπcũng có thể viết thành x=−π4+nπ

*
= 0 (ảnh 1)" width="260" height="257" />

Các điểm biểu diễnx=π4+kπlà M1, M2nhưng điều kiện làx≠π4+kπnên hai đặc điểm này không lấy.

Các điểm biểu diễnx=π4+kπ2là M1, M2, M3, M4 nhưng vày không đem hai điểm M1, m2 nên các điểm biểu diễn nghiệm chỉ với M3, M4.

Dễ thấy hai điểm này đối xứng nhau quaOvàAOM4^=−π4nên nghiệm của phương trình là

x=−π4+kπ,k∈ℤ.

Bài 5 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a)tanx−15°=33;

b)cot(3x−1)=−3;

c) cos 2x. Tung x = 0;

d) sin3x. Cotx = 0.

Lời giải:

a) Điều kiện:x−15°≠90°+k180°⇔x≠105°+k.180°  k∈ℤ.

Ta có:tanx−15°=33

⇔tanx−15°=tan30°

⇔x−15°=30°+k180°,(k∈ℤ)

⇔x=45°+k180°,(k∈ℤ)(thỏa mãn)

Vậy các nghiệm của phương trình là:x=45°+k180°,(k∈ℤ).

b) Điều kiện:sin3x−1≠0⇒3x−1≠kπ(k∈ℤ)hayx≠1+kπ3(k∈ℤ)

Ta có:cot(3x−1)=−3

⇔cot(3x−1)=cot−π6

⇔3x−1=−π6+kπ

⇔3x=1−π6+kπ

⇔x=13−π18+kπ3(k∈ℤ) (thỏa mãn)

Vậy những nghiệm của phương trình làx=13−π18+kπ3,(k∈ℤ).

c) Điều kiệncosx≠0⇔x≠π2+kπ(k∈ℤ)

cos 2x. Chảy x = 0

⇔cos2x=0tanx=0

⇔2x=π2+kπx=kπ

⇔x=π4+kπ2x=kπ(k∈ℤ) (thỏa mãn)

Vậy những nghiệm của phương trình là:x=π4+kπ2(k∈ℤ);x=kπ(k∈ℤ)

d) Điều kiện:sinx≠0⇔x≠kπ(k∈ℤ)

Ta có: sin3x. Cotx = 0

⇔sin3x=0cotx=0

⇔3x=kπx=π2+nπ

⇔x=kπ3x=π2+nπ (k,n∈ℤ)

Kết hợp với điều kiện:

Biểu diễn những họ nghiệm trên phố tròn lượng giác đế một số loại nghiệm:

*

Các nghiệmx=kπ3x=π2+kπ,k∈ℤđược màn biểu diễn bởi các điểm trường đoản cú A1đến A8trên đường tròn lượng giác như hình dưới.

Với đk x≠kπnên những điểm A1và A4bị loại.

Vậy chúng ta nghiệm chỉ còn lại các điểm A2,A3, A5, A6, A7, A8

Các nghiệm kia là:x=±π3+kπx=π2+kπ,k∈ℤ.

Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với rất nhiều giá trị nào củaxthì giá trị của các hàm sốy=tanπ4−xvà y = chảy 2x bởi nhau?

Lời giải:

Ta có:tanπ4−x=tan2x

Điểu kiện:π4−x≠π2+mπ2x≠π2+mπ⇔x≠−π4−mπx≠π4+mπ2⇔x≠π4+mπ2(m∈Z)

Khi đó phương trình tương tự với:

2x=π4−x+kπ

⇔3x=π4+kπ

⇔x=π12+kπ3(k∈ℤ)

Kết hợp đk ta có:

π12+kπ3≠π4+mπ2

⇔kπ3≠mπ2+π6

⇔2kπ≠3mπ+π

⇔2k≠3m+1

⇔k≠3m+12(k,m∈ℤ) 

Vậy phương trình có những nghiệm:

x=π12+kπ3 k≠3m+12,k,m∈Z 

Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải những phương trình sau:

a) sin3x − cos5x = 0;

b)tan3x. Tanx = 1.

Xem thêm: Toán Lớp 6 : Phân Số - Các Dạng Bài Tập Phân Số Lớp 6 Nâng Cao

Lời giải:

a) sin3x − cos5x = 0

⇔cos5x=sin3x

⇔cos5x=cosπ2−3x

⇔5x=π2−3x+k2π5x=−π2+3x+k2πk∈ℤ

⇔8x=π2+k2π2x=−π2+k2πk∈ℤ

⇔x=π16+kπ4x=−π4+kπ (k∈ℤ)

Vậy những nghiệm phương trình là:x=π16+kπ4(k∈ℤ)vàx=−π4+kπ,(k∈ℤ).

b) Điều kiện:cos3x≠0cosx≠0⇔3x≠π2+kπx≠π2+kπ⇔x≠π6+kπ3x≠π2+kπ⇒x≠π6+kπ3  (k∈ℤ)