Giải Bài Tập Hình Học 11 Cơ Bản

     

Giải bài tập trang 98 bài xích 2 hai đường thẳng vuông góc Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 5: mang đến hình chóp tam giác...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11 cơ bản


Bài 5 trang 98 sgk hình học 11

Cho hình chóp tam giác (S.ABC) gồm (SA = SB = SC) với có (widehatABC= widehatBSC=widehatCSA.) Chứng minh rằng (SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB).

Giải

(h.3.19)

*

(overrightarrowSA.overrightarrowBC=overrightarrowSA.(overrightarrowSC-overrightarrowSB))

(=overrightarrowSA.overrightarrowSC-overrightarrowSA.overrightarrowSB)

(= SA.SC.coswidehatASC - SA.SB.coswidehatASB = 0).

Vậy (SA ⊥ BC).

(overrightarrowSB.overrightarrowAC=overrightarrowSB.(overrightarrowSC-overrightarrowSA))

(=overrightarrowSB.overrightarrowSC-overrightarrowSB.overrightarrowSA)

(= SB.SC.coswidehatBSC - SB.SA.coswidehatASB = 0).

Vậy (SB ⊥ AC).

(overrightarrowSC.overrightarrowAB=overrightarrowSC.(overrightarrowSB-overrightarrowSA))

(=overrightarrowSC.overrightarrowSB-overrightarrowSC.overrightarrowSA)

(= SC.SB.coswidehatBSC - SC.SA.coswidehatASC = 0).

Xem thêm: Địa Lí Và Cuộc Sống ( Vai Trò Của Địa Lý Trong Cuộc Sống, Vai Trò Của Bản Đồ Trong Đời Sống Hằng Ngày

Vậy (SC ⊥ AB).

 

Bài 6 trang 98 sgk Hình học 11

Trong không gian cho hai hình vuông vắn (ABCD) và (ABC"D") tất cả chung cạnh (AB) và nằm trong hai phương diện phẳng không giống nhau, lần lượt gồm tâm (O) cùng (O"). Minh chứng rằng (AB ⊥ OO") với tứ giác (CDD"C") là hình chữ nhật.

Giải

(h.3.20)

*

 

(overrightarrowAB.overrightarrowOO"=overrightarrowAB.(overrightarrowAO"-overrightarrowAO))

(=overrightarrowAB.overrightarrowAO"-overrightarrowAB.overrightarrowAO)

(= AB.AO".cos45^0 - AB.AO.cos45^0)

(= 0). 

Vậy (AB ⊥ OO").

ngoài ra ta có (CD) tuy nhiên song và bằng (C"D") nên (CDC"D") là hình bình hành. (AB) vuông góc với (BC) với (BC") nên (AB) vuông góc với ((BCC"))( Rightarrow AB ⊥ CC"); mà (CD // AB Rightarrow CD ⊥ CC" Rightarrow CDD"C") là hình chữ nhật.

 

 

Bài 7 trang 98 sgk Hình học 11

Cho (S) là diện tích tam giác (ABC). Chứng minh rằng: 

(S=frac12sqrtoverrightarrowAB^2.overrightarrowAC^2-(overrightarrowAB.overrightarrowAC)^2.)

Giải

(S_ABC=frac12AB.AC.sinA =)(frac12AB.AC.sqrt1-cos^2A)

(=frac12AB.AC.sqrt1-left ( fracoverrightarrowAB.overrightarrowAC ight )^2)

(=frac12sqrtoverrightarrowAB^2.overrightarrowAC^2-(overrightarrowAB.overrightarrowAC)^2.)

 

 

Bài 8 trang 98 sgk hình học tập 11

Cho tứ diện (ABCD) bao gồm (AB = AC = AD) và (widehatBAC=widehatBAD=60^0.) Chứng minh rằng: 

 a) (AB ⊥ CD);

 b) trường hợp (M, N) theo lần lượt là trung điểm của (AB) và (CD) thì (MN ⊥ AB) và (MN ⊥ CD).

Xem thêm: Cô Tâm Bớt Mệt Hẳn Đi - Thứngàycáu Tục Ngữ Ó Cong Mài Sat C

Giải

(h.3.21)

*

a) (overrightarrowAB.overrightarrowCD=overrightarrowAB(overrightarrowAD-overrightarrowAC))

(=overrightarrowAB.overrightarrowAD-overrightarrowAB.overrightarrowAC)

(=AB.AD.coswidehatBAD-AB.AC.coswidehatBAC =0)


 Cộng (1) cùng với (2) theo vế với vế ta được: (overrightarrowMN=frac12(overrightarrowAD+overrightarrowBC)=frac12(overrightarrowAD+overrightarrowAC-overrightarrowAB).)

Ta có (overrightarrowAB.overrightarrowMN=1 over 2overrightarrow AB .(overrightarrow AD + overrightarrow AC - overrightarrow AB ))

(= 1 over 2(overrightarrow AB .overrightarrow AD + overrightarrow AB .overrightarrow AC - AB^2))

(= 1 over 2(AB.AD.coswidehatBAD+AB.AC.coswidehatBAC-AB^2))

(=1 over 2(AB.AD.cos60^0+AB.AC.cos60^0-AB^2))

(=1 over 2left(1 over 2AB^2+1 over 2AB^2-AB^2 ight)=0) (Rightarrow AB ⊥ MN).