Giải bài tập hình học lớp 10 chi tiết, dễ hiểu

  -  

Giải bài bác tập trang 88 bài 3 phương trình đường Elip Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10. Câu 1: Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ những đỉnh cùng vẽ những elip tất cả phương trình sau...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học lớp 10 chi tiết, dễ hiểu


Bài 1 trang 88 sgk hình học tập 10

Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ những đỉnh cùng vẽ những elip bao gồm phương trình sau:

a) (fracx^225 + fracy^29= 1)

b) (4x^2+ 9y^2= 1)

c) (4x^2+ 9y^2= 36)

Giải

a) Ta có: (a^2= 25 Rightarrow a = 5) độ dài trục khủng (2a = 10) 

( b^2= 9 Rightarrow b = 3) độ lâu năm trục bé dại (2a = 6) 

(c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16 Rightarrow c = 4)

Vậy nhì tiêu điểm là : (F_1(-4 ; 0)) cùng (F_2(4 ; 0))

Tọa độ những đỉnh (A_1(-5; 0), A_2(5; 0), B_1(0; -3), B_2(0; 3)).

b)

 (4x^2+ 9y^2= 1Leftrightarrow fracx^2frac14 + fracy^2frac19 = 1)

(a^2 =frac14Rightarrow a = frac12) (Rightarrow) độ nhiều năm trục bự (2a = 1)

(b^2= frac19Rightarrow b = frac13) (Rightarrow) độ lâu năm trục nhỏ tuổi (2b = frac23)

(c^2= a^2– b^2= frac14- frac19 = frac536) (Rightarrow c = fracsqrt56)

 (F_1(-fracsqrt56 ; 0)) cùng (F_2(fracsqrt56 ; 0))

(A_1(-frac12; 0), A_2(frac12; 0)), (B_1(0; -frac13 ), B_2(0; frac13 )).

Xem thêm: Trùng Giày Di Chuyển Như Thế Nào ? Trùng Giày Di Chuyển Bằng Gì:

c) chia (2) vế của phương trình mang lại (36) ta được :

(fracx^29+ fracy^24= 1)

Từ trên đây suy ra: (2a = 6, 2b = 4, c = sqrt5)

Suy ra (F_1(-sqrt5 ; 0)) cùng (F_2(sqrt5 ; 0))

 (A_1(-3; 0), A_2(3; 0), B_1(0; -2), B_2(0; 2)).

Xem thêm: Ngắm Khoảnh Khắc Tuyệt Đẹp Của Trời Đất Trước Cơn Bão Trời Thường Rất Đẹp,

 

Bài 2 trang 88 sgk hình học tập 10

Lập phương trình bao gồm tắc của elip, biết:

a) Trục mập và trục nhỏ lần lươt là (8) với (6)

b) Trục lớn bởi (10) cùng tiêu cự bằng (6)

Giải

Phương trình chủ yếu tắc của elip có dạng :

(fracx^2a^2) + (fracy^2b^2) = 1

a) Ta bao gồm (a > b) : 

(2a = 8 Rightarrow a = 4 Rightarrow a^2= 16)

(2b = 6 Rightarrow b = 3 Rightarrow b^2= 9)

Vậy phương trình bao gồm tắc của elip có dạng (fracx^216) + (fracy^29) = 1

b) Ta có: (2a = 10 Rightarrow a = 5 Rightarrow a^2= 25)

(2c = 6 Rightarrow c = 3 Rightarrow c^2= 9)

(Rightarrow b^2=a^2-c^2 Rightarrow b^2= 25 - 9 = 16)

Vậy phương trình chính tắc của elip tất cả dạng (fracx^225 + fracy^216= 1)

 

Bài 3 trang 88 sgk hình học tập 10

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường thích hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm (M(0; 3)) và (N( 3; frac-125))

b) Một tiêu điểm là (F_1( -sqrt3; 0)) cùng điểm (M(1; fracsqrt32)) vị trí elip

Giải

Phương trình bao gồm tắc của elip gồm dạng: (fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1)

a) Elip đi qua (M(0; 3))

(frac0^2a^2 + frac3^2b^2= 1 Rightarrow b^2= 9)

Elip trải qua (N( 3; frac-125))

(frac3^2a^2 + fracleft(frac-125 ight)^29 = 1 Rightarrow a^2= 25)

Phương trình chủ yếu tắc của elip là : (fracx^225 + fracy^29 = 1)

b) Ta có: (c = sqrt3 Rightarrow c^2= 3)

Elip đi qua điểm (M(1; fracsqrt32))

(frac1a^2 + fracleft(fracsqrt32 ight)^2b^2= 1 Rightarrow frac1a^2+ frac34b^2= 1) (1)

Mặt khác: ( c^2=a^2-b^2)

(Rightarrow 3 = a^2-b^2Rightarrow a^2=b^2 + 3)

Thế vào (1) ta được : (frac1b^2+ 3 + frac34b^2 = 1)

(Rightarrow a^2= 4b^2+ 5b^2- 9 = 0 )

(Rightarrow b^2 =1) hoặc ( b^2= frac-94)( loại)

Với ( b^2= 1Rightarrow a^2= 4)

Phương trình thiết yếu tắc của elip là : (fracx^24 + fracy^21= 1)

 

Bài 4 trang 88 sgk hình học 10

Để giảm một biển hiệu quảng cáo hình elip có những trục lớn là (80cm) cùng trục nhỏ tuổi là (40 cm) từ một tấm ván xay hình chữ nhật có form size (80cm imes 40cm), fan ta vẽ một hình elip phía trên tấm ván như hình 3.19. Hỏi cần ghim hai chiếc đinh cách những mép tấm ván ép bao nhiêu và mang vòng dây gồm độ dài là bao nhiêu?

Giải

 Ta có: (2a = 80 Rightarrow a = 40)

(2b = 40Rightarrow b = 20)

 ( c^2= a^2– b^2= 1200 Rightarrow c = 20sqrt 3)

Phải đóng góp đinh tại các điểm (F_1, F_2) và giải pháp mép ván:

(F_2A = OA – OF_2= 40 - 20sqrt3)

(Rightarrow F_2A = 20(2 - sqrt3) ≈ 5,4cm)

Chu vi vòng dây bằng: (F_1F_2+ 2a = 40sqrt 3 + 80)

(Rightarrow F_1F_2+2a = 40(2 + sqrt 3))

( F_1F_2+ 2a ≈ 149,3cm)

 

Bài 5 trang 88 sgk hình học 10

Cho hai tuyến đường tròn (C_1(F_1;R_1)) cùng (C_2(F_2;R_2)). (C_1) bên trong (C_2) và (F_1≠ F_2). Đường tròn ((C)) đổi khác luôn tiếp xúc ngoại trừ với (C_1) cùng tiếp xúc trong với (C_2).Hãy minh chứng rằng trọng tâm (M) của đường tròn ((C)) cầm tay trên một elip.

Giải

*

Gọi (R) là bán kính của mặt đường tròn ((C))

((C)) cùng (C_1) tiếp xúc ngoài với nhau, đến ta:

(MF_1= R_1+ R) (1)

((C)) cùng (C_2) tiếp xúc trong với nhau, cho ta:

(MF_2= R_2- R) (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được 

(MF_1 + MF_2 = R_1 + R_2 = R) không đổi

Điểm M gồm tổng các khoảng cách (MF_1 + MF_2 ) đến nhì điểm cố định (F_1) và (F_2) bằng một độ dài không thay đổi (R_1 + R_2)

Vậy tập hòa hợp điểm (M) là đường elip, có những tiêu điểm (F_1) và (F_2)  và có tiêu cự