Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0 Đến 180 Độ

     

Giải bài xích tập sách giáo khoa giá trị lượng giác của một góc bất kì toán học 10, toán 10 đại số kim chỉ nan trọng trọng điểm giúp học viên nắm vững kỹ năng nhanh nhất


BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Tính chất

sin α = sin(180o – α)

cos α = –cos(180o – α)

tan α = –tan(180o – α)

cot α = –cot(180o – α)

2. Quý giá lượng giác của những góc quánh biệt

*

3. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho nhì vectơ < overrightarrowa > và < overrightarrowb > rất nhiều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kể ta vẽ < overrightarrowOA=veca,,va,,overrightarrowOB=vecb > Góc < widehatAOB > với số đo từ 0o đến 180o được call là góc giữa hai vectơ < overrightarrowa > và < overrightarrowb > . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ < overrightarrowa > cùng < overrightarrowb > là < (veca,vecb) > .

Bạn đang xem: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ

Nếu < (veca,vecb) > = 90o thì ta nói rằng < overrightarrowa > cùng < overrightarrowb > vuông góc với nhau, kí hiệu là < vecaot vecb > hoặc < vecbot veca >

*

b) Chú ý. Từ quan niệm ta có < (veca,vecb)=(vecb,veca) > .

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Tính độ nhiều năm vecto, khoảng cách giữa nhị điểm vào hệ tọa độ

Độ dài vecto

- Định nghĩa: mỗi vecto đều phải có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vecto < overrightarrowa > được ký hiệu là < |overrightarrowa| >

Do đó so với các vectơ < overrightarrow extAB,overrightarrow extPQ,ldots > ta có:

< |overrightarrow extAB|= extAB= extBA;|overrightarrow extPQ|= extPQ= extQP >

- Phương pháp: mong tính độ nhiều năm vectơ, ta tính độ dài phương pháp giữa điểm đầu với điểm cuối của vectơ.

- vào hệ tọa độ: cho < overrightarrow exta=left( exta_1; exta_2 ight) >

Độ nhiều năm vectơ < overrightarrowa > là < |veca|=sqrta_1^2+a_2^2 > .

Khoảng bí quyết giữa hai điểm vào hệ tọa độ

Áp dụng bí quyết sau

Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa nhì điểm M(xM;yM) cùng N(xN;yN) là

< extMN=|overrightarrow extMN|=sqrtleft( extx_ extN- extx_ extM ight)^2+left( exty_ extN- exty_ extM ight)^2 >

Dạng 2. Tính góc thân hai vecto

Phương pháp giải

Cách 1. thực hiện định nghĩa góc giữa hai vectơ

Cách 2. (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.

Sử dụng cách làm sau:

Cho nhị vectơ < veca=(x;y),;vecb=left( x";y" ight) > . Lúc đó < cos (veca;vecb)=fracvecacdot vecbveca=fracxx"+yy"sqrtx^2+y^2cdot sqrtx"^2+y"^2(veca e vec0,vecb e vec0) >

Dạng 3. Search m nhằm góc thân hai vecto bằng một vài cho trước

Phương pháp giải

Bước 1. Xác định vecto (nếu chưa có) theo tham số m.

Xem thêm: Diện Tích Sân Bóng Chuyền Thi Đấu, Kích Thước Sân Bóng Chuyền Thi Đấu

Bước 2. Tính độ dài các vecto theo thông số m.

Bước 3. Áp dụng cách làm tính cos góc thân hai vecto

Cho hai vectơ < veca=(x;y),;vecb=left( x";y" ight) > . Khi ấy < cos (veca;vecb)=fracvecacdot vecbcdot =fracxx"+yy"sqrtx^2+y^2cdot sqrtx"^2+y"^2(veca e vec0,vecb e vec0) >

Bước 4. Đưa r phương trình chưa ẩn m. Góc thân hai vecto bởi < alpha Leftrightarrow cos (veca;vecb)=cos alpha >

Bước 5. Giải phương trình, đưa ra giá trị của m.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

A, B , C là tía góc của ΔABC bắt buộc ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học tập 10):

Lời giải:

*

ΔAOB cân nặng tại O cần OH là mặt đường cao mặt khác là mặt đường phân giác

< Rightarrow widehat extAOB=2widehat extAOH=2cdot alpha >

Xét ΔOAK vuông tại K có:

< extsinwidehat extAOK=frac extAK extOA >

< Rightarrow extAK= extOAcdot extsinwidehat extAOK > < = extacdot extsin2alpha >

< extcoswidehat extAOK=frac extOK extOA >

< Rightarrow extOK= extOAcdot extcoswidehat extAOK >

< = extacdot extcos2alpha >

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học tập 10):

Lời giải:

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học tập 10):

Lời giải:

*

Vẽ mặt đường tròn lượng giác (O; 1).

Với phần lớn α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều phải có điểm M(x0; y0) nằm trong nửa con đường tròn làm sao để cho < overrightarrow extMOx=alpha >

Khi kia ta có: sin α = y0 ; cos α = x0.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác cần x02 + y02 = OM2 = 1⇒ sin2 α + cos2 α = 1.

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Ta có : sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ sin2 x = 1 – cos2 x.

Xem thêm: Este X Có Công Thức C8H8O2 Cho X Tác Dụng Với D, Este X Có Công Thức Phân Tử C8H8O2

⇒ p. = 3.sin2 x + cos2 x

= 3.(1 – cos2x) + cos2 x

= 3 – 3.cos2x + cos2x

= 3 – 2.cos2x

= 3 – 2.(1/3)2

= 3 – 2/9

= 25/9.

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

*

Vẽ < overrightarrow extAE=overrightarrow extBA >

Khi đó < left( overrightarrow extAC,overrightarrow extBA ight)=left( overrightarrow extAC,overrightarrow extAE ight) >

< =widehat extCAE=180^circ -overline extCAB >

< =180^circ -45^circ =135^circ >

Do đó:

< extcosleft( overrightarrow extAC,overrightarrow extBA ight)= extcos135^circ =frac-1sqrt2 >

Vẽ < overrightarrow extAF=overrightarrow extBD > như hình vẽ

Khi đó:

< left( overrightarrow extAC,overrightarrow extBD ight)=left( overrightarrow extAC,overrightarrow extAF ight)=widehat extFAC=90^circ >

Vậy < extsinleft( overrightarrow extAC,overrightarrow extBD ight)= extsin90^circ =1 >

< overrightarrow extAB > với < overrightarrow extCD > là hai vector ngược hướng < left( overrightarrow extAB,overrightarrow extCD ight)=180^circ >

Vậy < extcosleft( overrightarrow extAB,overrightarrow extCD ight)= extcos180^circ =-1 >

Gợi ý Giải bài bác tập sách giáo khoa quý giá lượng giác của một góc bất kỳ toán học 10, toán 10 đại số triết lý trọng trung tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng nhanh nhất