ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC ĐỀU

     

Cùng trung học phổ thông Sóc Trăng tìm hiểu đường trung tuyến là gì? đặc điểm và bí quyết tính con đường trung tuyến trong tam giác,…


2 tính chất của con đường trung đường trong tam giác3 các đường trung tuyến đường trong tam giác sệt biệt6 bài bác tập ôn luyện mặt đường trung tuyến

Đường trung đường là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là một mặt đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối trường đoản cú đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ sở hữu được 3 mặt đường trung tuyến.

Bạn đang xem: đường trung tuyến trong tam giác đều

Ví dụ:


*
Đường trung con đường là gì, đặc điểm và ví dụ minh họa" />

Định nghĩa con đường trung tuyến đường của tam giác

Theo như mẫu vẽ trên thì những đoạn trực tiếp AI, CN, BM vẫn là 3 trung đường của tam giác ABC.


Tính chất của con đường trung tuyến trong tam giác

– Đồng quy tại 1 điểm

Ba con đường trung con đường của tam giác đồng quy ở một điểm, được call là trọng tâm của tam giác.


*
Đường trung đường là gì, đặc thù và lấy ví dụ minh họa (ảnh 2)" />
Trọng trung khu của tam giác

Khoảng phương pháp từ trọng tâm của tam giác cho đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung con đường ứng cùng với đỉnh đó.


*
Đường trung tuyến là gì, tính chất và ví dụ như minh họa (ảnh 3)" />
Khoảng giải pháp từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh

– tạo thành các tam giác nhỏ dại có diện tích bằng nhau

Mỗi đường trung tuyến chia diện tích của tam giác thành nhì phần bằng nhau. Cha trung tuyến phân tách tam giác thành sáu tam giác bé dại với diện tích s bằng nhau.


*
Đường trung tuyến đường là gì, tính chất và lấy ví dụ như minh họa (ảnh 4)" />
3 đường trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác bé dại với diện tích s bằng nhau

Các con đường trung tuyến trong tam giác sệt biệt

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.Một tam giác bao gồm trung tuyến ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung tuyến của tam giác vuông có rất đầy đủ các tính chất của một mặt đường trung tuyến tam giác.

ABC vuông tất cả AD là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền BC.

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, nếu trung tuyến đường AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A.


*


Đường trung đường trong tam giác cân

Đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đáy. Và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Đường trung đường trong tam giác đều

3 mặt đường trung đường của tam giác gần như sẽ phân chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích s bằng nhau.Trong tam giác phần nhiều đường trực tiếp đi sang một đỉnh ngẫu nhiên và đi qua trung tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

ΔABC đông đảo => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC


Một số định lý con đường trung đường trong tam giác

Thực hành: Cắt một tam giác bằng giấy. Vội lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn trực tiếp nối trung điểm đó với đỉnh đối diện. Bằng phương pháp tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến đường còn lại.

Quan giáp tam giác vừa giảm (trên này đã vẽ cha đường trung tuyến). Mang đến biết: tía đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?

Định lý 1: Ba mặt đường trung tuyến đường của một tam giác thuộc đi sang 1 điểm. điểm gặp nhau của 3 con đường trung tuyến điện thoại tư vấn là trung tâm (centroid) của tam giác đó.

Định lý 2: Đường trung con đường của tam giác chia tam giác ấy thành nhị tam giác có diện tích s bằng nhau. Tía trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau.


Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Khi ấy AD, BE, CF thứu tự là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy ngơi nghỉ G.

Xem thêm: Top 10 Bài Văn Kể 1 Kỉ Niệm Đáng Nhớ Trong Đời Học Sinh Của Em

Ta tất cả G là trung tâm của tam giác ΔABC.

Theo định nghĩa, AE = EC, CD = DB, BF = FA, bởi đó:

SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong đó kí hiệu SΔABC là diện tích s của tam giác ABC.

Điều này đúng bởi trong những trường vừa lòng hai tam giác có chiều nhiều năm đáy bởi nhau, và gồm cùng mặt đường cao từ đáy, mà diện tích s của một tam giác thì bằng ½ chiều lâu năm đáy nhân với mặt đường cao, khi ấy hai tam giác ấy có diện tích s bằng nhau.

Chúng ta có:

SΔACG = SΔACD − SΔCGD; SΔABG = SΔABD − SΔBGD

Do kia ta có :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = ½SΔACG

Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = ½SΔACG = SΔBGF = ½SΔBCG

Do vậy, SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD

Sử dụng cùng phương thức này. Ta gồm thể chứng minh điều sau:

SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD=SΔCGE=SΔAGE

Định lý 3: Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng 23 độ dài mặt đường trung tuyến đường qua đỉnh ấy.

Ví dụ như sau:


Tam giác ΔABC có AD, BE, CF theo lần lượt là những đường trung tuyến khởi nguồn từ ba đỉnh A, B, C. Theo định lý 1 thì cha đường này đồng quy trên một điểm gọi là vấn đề G.

Theo định lý 2 thì:

AG=⅔ AD;BG=⅔ BE;CG=⅔ CF

Công thức tính đường trung tuyến của tam giác

Độ dài đường trung đường của một tam giác được tính trải qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius.

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập ôn luyện mặt đường trung tuyến

Bài tập trắc nghiệm đường trung tuyến

Câu 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:

A. 22cm

B. 2cm

C. 6cm

D. 8cm

Đáp án: D

Câu 2: Tam giác ABC gồm trung đường AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là:

A. 4,5cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 4cm

Đáp án: C.

Câu 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN. Nếu BM = cn thì ΔABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Đáp án: A.

Bài tập từ bỏ luận 

Câu 1: Cho hai tuyến phố thẳng x’x với y’y gặp gỡ nhau sống O. Trên tia Ox đem hai điểm A cùng B làm sao cho A nằm trong lòng O và B, AB=2OA. Bên trên y’y đem hai điểm L cùng M thế nào cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B cùng với L, B cùng với M và gọi p là trung điểm của đoạn trực tiếp MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Minh chứng các đoạn thẳng LP với MQ đi qua A.


Cách giải:

Ta tất cả O là trung điểm của đoạn LM (gt)

Suy ra BO là đường trung tuyến đường của ΔBLM (1)

Mặt không giống BO = cha + AO vày A nằm trong lòng O, B xuất xắc BO = 2 AO + AO= 3AO vì AB = 2AO (gt)

Suy ra AO= ⅓BO hay BA= ⅔BO (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của ΔBLM ( tính chất của trọng tâm)

mà LP với MQ là các đường trung tuyến đường của ΔBLM vì p. Là trung điểm của đoạn trực tiếp MB (gt)

suy ra những đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A ( đặc thù của cha đường trung tuyến)

Câu 2: Cho ΔABC có BM, cn là hai đường trung tuyến giảm nhau tại G. Kéo dài BM đem đoạn ME=MG. Kéo dãn dài CN lấy đoạn NF=NG. Hội chứng minh:

a) EF=BC

b) Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.

Cách giải:


a) Ta gồm BM và cn là hai đường trung tuyến gặp mặt nhau trên G đề xuất G là giữa trung tâm của tam giác ΔABC.

⇒ GC = 2GN

mà FG = 2GN ⇒ GC=GF

Tương tự BG, GE và ∠G1 = ∠G2 (đd). Do đó ΔBGC = ΔEGF(c.g.c))

Suy ra BC = EF

b.) G là trọng tâm nên AG đó là đường trung tuyến đường thứ cha trong tam giác ABC cần AG đi qua trung điểm của BC.

Xem thêm: Căn Cứ Trên 5 Giá Trị Cốt Lõi Của Vinser S, 5 Giá Trị Cốt Lõi Của Vinser

Qua nội dung bài viết ở trên, trung học phổ thông Sóc Trăng đã giúp các em học tập sinh nắm rõ hơn đường trung tuyến là gì, tính chất và phương pháp tính đường trung tuyến đường trong tam giác. Những em học tập sinh có thể truy cập website trung học phổ thông Sóc Trăng để tò mò những nội dung bài viết hữu ích, phục vụ cho quá trình học tập và thi cử.