Công Thức Tính Trọng Tâm Tam Giác

     

1. Trọng chổ chính giữa tam giác là gì?

Trước lúc tìm hiểu khái niệm trọng trọng tâm của tam giác, họ cần hiểu rõ đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Công thức tính trọng tâm tam giác

Từ đó, ta bao gồm khái niệm trọng trọng điểm tam giác như sau: Trọng chổ chính giữa của tam giác đó là giao điểm của 3 đường trung tuyến.

Ví dụ:Cho tam giác ABC với AM, BN, CP lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phân phát từ 3 đỉnh A, B, C.

*

Khi đó, những đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại điểm G. Bởi vậy, G đó là trọng trung ương của tam giác ABC đã cho.

2. Trọng trung khu tam giác có tính chất gì?


Tính chất của trọng trung tâm tam giác là: Khoảng bí quyết từ trọng trung tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Giả sử, tam giác ABC bao gồm 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng tâm như hình. Theo tính chất trên, ta có:

-GA = 2/3 AM

-GB = 2/3 AN

-GC = 2/3 CP

Ngoài ra, họ còn một số hằng đẳng thức khác tương quan đến trọng trung ương tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G phân tách mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau.

-Đối với đường trung tuyến AM, ta có:

AM = 3 GM; AM = 3/2 AG; AG = 2 GM; GM = 1/2 AG,…

-Đối với đường trung tuyến BN, ta có:

BN = 3 GN; BN = 3/2 BG; BG = 2 GN; GN = 50% BG,…

-Đối với đường trung tuyến CP, ta có:

CP = 3 GP; CP = 3/2 CG; CG = 2 GP; GP = 50% CG,…

3. Hướng dẫn chi tiết phương pháp xác định trọng tâm tam giác

Để xác định được trọng tâm của một tam giác, bạn có thể làm theo 2 cách sau:

Cách thứ nhất

- Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC thế nào cho MB = MC.

-Nối A với M để có đường trung tuyến AM.

-Thực hiện tương tự với những cạnh cùng đỉnh còn lại, bạn sẽ vẽ được thêm 2 đường trung tuyến nữa của tam giác này.

-Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến là điểm G. Lúc đó, điểm G chính là trọng trọng tâm tam giác ABC bạn đã vẽ.

Xem thêm: Sinh Học 9 Bài 42 Sinh 9 : Ảnh Hưởng Của Ánh Sáng Lên Đời Sống Sinh Vật

Cách thứ hai

-Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC làm sao để cho MC = MB.

-Nối đỉnh A với điểm M ta được đường trung tuyến AM.

-Trên đoạn thẳng AM, lấy một điểm G sao cho: AG = 2/3 AM.

-Theo tính chất trọng tâm, điểm G đó là trọng trọng tâm tam giác ABC bạn vừa vẽ.

4. Trọng trọng tâm tam giác của các hình đặc biệt

a. Trọng trung khu tam giác vuông

*

Tam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì bố là đường trung tuyến của góc vuông nên: bố = 1/2 CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB cùng tam giaisc ABC lần lượt cân tại A,

b. Trọng trọng điểm tam giác cân

*

Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng vai trung phong tam giác ABC. Vì chưng tam giác cân nặng tại A, phải AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao cùng là đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

*

- AG vuông góc với BC.

c. Trọng chổ chính giữa tam giác đều là gì

*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm tía đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta bao gồm G vừa là trọng tâm, trựa tâm, trung ương đường tròn ngoại tiếp cùng nội tiếp của tam giác ABC.

d. Trọng trung tâm tứ diện

*

Ta tất cả G là trọng trung tâm tứ diện ABCD.

Xem thêm: Luyện Từ Và Câu Lớp 4: Dấu Ngoặc Kép Lớp 4 Tập 1, Dấu Ngoặc Kép (Trang 82)

Trọng trung ương tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm của tam giác đối diện.

5. Luyện tập

Bài tập: cho tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt cn tại G. CHứng minh tam giác ABC cân tại A

Lời giải:

Vì BM và công nhân là hai đường TTcủa tam giác nhưng BM giao công nhân tại G, bắt buộc ta có:

*

Mà BM = CN yêu cầu BG = cn và GN = GM

XétΔBNGvàΔCGMta có:

BG = CN

GN = GM

*

Suy ra :ΔBNGđồngdạngΔCMG

Suy ra: BN = centimet (1)

mà M và N lần lượt là trung điểm của AB cùng AC (2)