Chứng minh phương trình có nghiệm

     

Cách chứng tỏ phương trình có nghiệm rất hay, chi tiết

Với Cách chứng minh phương trình bao gồm nghiệm rất hay, chi tiết Toán lớp 11 có đầy đủ cách thức giải, ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập minh chứng phương trình bao gồm nghiệm từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Chứng minh phương trình có nghiệm

*

A. Phương thức giải

+)Áp dụng định lý: ví như hàm số y = f(x) tiếp tục trên đoạn với f(a).f(b) - bước 1: chuyển đổi phương trình cần chứng minh về dạng f(x) = 0.

- cách 2: tìm kiếm 2 số a cùng b (a - bước 3: chứng minh hàm số y = f(x) thường xuyên trên đoạn .

 Từ kia suy ra phương trình f(x) = 0 có tối thiểu một nghiệm ở trong (a; b).

 Lưu ý: quá trình trên bao gồm thể biến hóa thứ tự.

+)Một số chú ý:

- nếu như f(a).f(b) ≤ 0 thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc .

- nếu như hàm số f(x) thường xuyên trên *

3 + x - 1 = 0 gồm nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = x3 + x - 1

Hàm f(x) là hàm nhiều thức đề xuất f(x) liên tục trên R (định lý cơ bản về tính liên tục)

Suy ra hàm f(x) thường xuyên trên đoạn <0; 1> (vì <0; 1> ⊂R) (1)

Ta có: f(0) = 03 + 0 – 1 = - 1 ; f(1) = 13 + 1 – 1 = 1

⇒ f(0) . F(1) = - 1. 1 = - 1 3 + x - 1 = 0 gồm nghiệm (đpcm).

Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Luyện Tập Về Tính Diện Tích Tiếp Theo ) Trang 105,106

*

Ví dụ 2: chứng tỏ 4x4 + 2x2 - x - 3 = 0 có tối thiểu hai nghiệm thuộc khoảng chừng (-1; 1).

Hướng dẫn giải:

+ Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 - x - 3

Vì f(x) là hàm nhiều thức bắt buộc f(x) liên tiếp trên R.

Suy ra f(x) thường xuyên trên các đoạn <-1 ; 0> với <0; 1>.

+ Ta có: f(-1) = 4.(-1)4 + 2.(-1)2 - (-1) - 3 = 4

f(0) = 4.0 + 2.0 - 0 - 3 = -3

f(1) = 4.14 + 2.12 - 1 - 3 = 2

+ bởi f(-1).f(0) = 4.(-3) = -12 5 - 5x3 + 4x - 1 = 0 bao gồm đúng 5 nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = x5 - 5x3 + 4x - 1 thì f(x) liên tục trên R (vì f(x) là hàm đa thức).

Ta có:

*

*
đề nghị phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc
*

*
nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng tầm
*

*
cần phương trình f(x) = 0 có tối thiểu 1 nghiệm thuộc khoảng chừng
*

*
bắt buộc phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng
*

Vì f(1) . F(3) = -1 . 119 = -119 2 - m + 3)x2n - 2x - 4 = 0 cùng với n ∈ N* luôn luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m.

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = (m2 - m + 3)x2n - 2x - 4

Ta có:

*

Mặt khác hàm số f(x) xác định là tiếp tục trên R đề nghị hàm số liên tiếp trên đoạn <-2; 0>

Do kia phương trình f(x) = 0 có tối thiểu 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; 0).

Xem thêm: Tải 76 Bài Toán Luyện Thi Violympic Lớp 3 Vòng 5 Năm Học 2019

Vậy phương trình đã cho luôn có tối thiểu 1 nghiệm âm với đa số giá trị của thông số m.

Ví dụ 5: chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm.