CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI

     

Bất đẳng thức Bunhiacopxki: công thức, cách chứng tỏ và bài bác tập vận dụng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì ? Bất đẳng thức Bunhiacopxki có những công thức gì, hệ quả gì cùng cách chứng minh từng hệ quả ra làm sao cùng các dạng bài toán thường găp là phần đa phần kỹ năng và kiến thức quan trọng, trung học phổ thông Sóc Trăng sẽ lời giải qua nội dung bài viết sau đây. Bạn khám phá nhé !

I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI




Bạn đang xem: Chứng minh bất đẳng thức bunhiacopxki

1. Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì?

Bạn đã xem: Bất đẳng thức Bunhiacopxki: công thức, cách minh chứng và bài tập vận dụng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki mang tên gọi và đúng là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz, đó là một bất đẳng thức do bố nhà toán học tự do phát hiện cùng đề xuất, nó có nhiều ứng dụng vào các nghành toán học. Ở nước ta, nhằm cho cân xứng với chương trình sách giáo khoa, trong tài liệu này họ cũng sẽ call nó là bất đẳng thức Bunhiacopxki, hotline theo tên đơn vị Toán học tín đồ Nga Bunhiacopxki.


2. Công thức của bất đẳng thức Bunhiacopxki

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản:

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi 

*

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki mang đến 2 cỗ số:

Với hai cỗ số 

*
 và 
*
 ta có:

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi 

*

Với quy cầu nếu một số nào đó (i = 1, 2, 3, …, n) bởi 0 thì khớp ứng bằng 0

*

Thì:

  

*

Đạt được khi:

  

*

Hệ trái 2:Nếu:

  

*

Thì:




Xem thêm: Top 18 Trò Chơi Khởi Động Đầu Tiết Học Hay Và Thú Vị Nhất Cho Học Sinh Tiểu Học

  

*


đạt được khi:

  

*




Xem thêm: Đặt Câu Phức Trong Tiếng Việt 2, Cách Đặt Câu Tiếng Việt

  

*


Dấu “=” sảy ra khi còn chỉ khi:

  

*

3. Những dạng tuyên bố của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bất đẳng thức Bunhiacopxki bao gồm các dạng sau đây:

a. Dạng cơ bản

*

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

*

*

*
 (điều đề xuất chứng minh)

Dấu “=” xẩy ra khi còn chỉ khi a = b = c

Bài 2: Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức 

*

Lời giải:

*

Điều kiện: 

*

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có:

*

*

A max = 2 khi 

*
(thỏa mãn)

Vậy max A = 2 khi và chỉ khi x = 3

Bài 3: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài tía cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì 

*

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có:

*

*
(điều phải chứng minh)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi 

*
 hay tam giác là tam giác đều

b. Bài luyện tập thêm

Bài 1: Tìm giá bán trị bự nhất của những biểu thức sau:

a, 

*

b, 

*

Bài 2: Cho a, b, c là những số thực dương tùy ý. Minh chứng rằng:

*

(gợi ý: biến hóa vế trái thành 

*
 rồi áp dung bất đẳng thức Bunhiacopxki)

Bài 3: Cho a, b, c là những số thực dương, . Chứng tỏ rằng:

*

Bài 4: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn nhu cầu abc = 1. Bệnh minh:

*

Bài 5: Cho x > 0 với y > 0 thỏa mãn x2 + y2 ≤ x + y. Triệu chứng minh:

x + 3y ≤ 2 + 

*