Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

     

Một trong những mối quan hệ cơ bản trong hình học sơ cấp là mối quan hệ từ vuông góc đến song song. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin gửi đến các bạn một số bài toán cơ bản của chủ đề này. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, vừa đưa ra ví dụ cụ thể nhằm giúp các bạn nắm vững và áp dụng vào giải toán. Cùng Kiến Guru tìm hiểu nhé:


*

1. Từ vuông góc đến song song: Kiến thức cần nhớ.

Bạn đang xem: Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

Bạn đang xem: Chứng minh vuông góc lớp 7

1. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc trong hình học phẳng.

Ta có hai tính chất cơ bản sau:

- Khi hai đường thẳng phân biệt, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì lúc đó, chúng sẽ song song với nhau.

Cụ thể:


*

*

- Cho hai đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng khác vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đã cho, thì hiển nhiên nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.

Cụ thể:


*

2. Các đường thẳng song song.

Cho hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với đường thẳng thứ ba thì cả ba đường thẳng đó đôi một song song nhau.

Cụ thể:


*

II. Từ vuông góc đến song song - các dạng bài tập thường gặp.

Dạng 1: Nhận biết song song và vuông góc.

Phương pháp:

Dạng này thường sử dụng mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của hai đường thẳng cho trước với đường thẳng thứ ba:

- Nếu 2 đường thằng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song nhau.

- Nếu đường thẳng vuông góc với 1 trong cặp đường thẳng song song thì vuông góc đường thẳng còn lại.

- Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 3 đường thẳng này đôi một song song.

Bài 1: Hoàn thành câu sau:

- Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì…

- Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, …..thì đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng a.

Xem thêm: Cô Dâu 8 Tuổi Phần 4 Tập 90 Phan 4, Cô Dâu 8 Tuổi (Phần 4) Tập 89

Hướng dẫn:

- đường thẳng a song song đường thẳng b.

- đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.

Nhận xét: đối với những bài dạng này, ta chỉ cần áp dụng các tính chất cơ bản đã trình bày ở mục 1 là sẽ dễ dàng tìm ra đáp án. Bài này thuộc mức độ đọc hiểu, không yêu cầu vận dụng lý thuyết nhiều.

Chứng minh d’ song song với d’’?

Hướng dẫn:

Để chứng minh 2 đường thẳng song song, ta sẽ sử dụng phương pháp hay được sử dụng trong toán lớp 7, đó là phương pháp phản đề.

- Giả sử d’ không song song với d’’.

Gọi M là giao điểm của d’ và d’’, khi đó M không nằm trên d, vì

.

Ta thấy, qua điểm M không thuộc đường thẳng d, ta lại vẽ được tận 2 đường thẳng d’ và d’’ cùng song song với d, điều này là vô lý vì trái với tiên đề Ơ-clit.

Vì vậy vậy điều giả sử là sai, tức là d’ và d’’ không thể cắt nhau.

Suy ra d’ song song d’’.

Dạng 2: Tính số đo các góc.

Xem thêm: Chất Xúc Tác Sinh Học Hiệu Quả Cao, Xúc Tác Sinh Học

Phương pháp:

- Vẽ thêm đường thẳng (nếu cần)

- Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, vị trí các góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù để tính toán.

- Nhắc laị tính chất: Khi 2 đường thẳng song song được cắt bởi 1 đường thẳng thứ ba: