CÁCH GIẢI BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT

  -  

Tìm giá chỉ tị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ tuổi nhất (GTNN) của biểu thức (biểu thức cất dấu căn, biểu thức đựng dấu giá trị tuyệt đối,…) là trong số những dạng toán lớp 9 có không ít bài tương đối khó và yên cầu kiến thức áp dụng linh hoạt trong những bài toán.

Bạn đang xem: Cách giải bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Bài viết này sẽ share với những em một trong những cách tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN, Max) cùng giá trị nhỏ dại nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số đựng dấu căn, chứa dấu quý giá tuyệt đối,…) qua một vài bài tập minh họa vắt thể.


° Cách tìm giá bán trị to nhất, giá bán trị bé dại nhất của biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 trở thành số)

– mong tìm giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của một biểu thức ta bao gồm thể biến đổi biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).


* lấy một ví dụ 1: đến biểu thức: A = x2 + 2x – 3. Tìm kiếm GTNN của A.

° Lời giải:

– Ta có: A = x2 + 2x – 3 = x2 + 2x + 1 – 1 – 3 = (x + 1)2 – 4

– bởi (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 – 4 ≥ -4

⇒ A ≥ – 4 dấu bằng xảy ra, tức A = – 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

– Kết luận: Amin = -4 khi và chỉ còn khi x = -1.

* ví dụ như 2: Cho biểu thức: A = -x2 + 6x – 5. Search GTLN của A.

° Lời giải:

– Ta có: A = -x2 + 6x – 5 = -x2 + 6x – 9 + 9 – 5 = -(x – 3)2 + 4 = 4 – (x – 3)2

– vì chưng (x – 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x – 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 – (x – 3)2 ≤ 4

⇒ A ≤ 4 dấu bởi xảy ra, tức A = 4 ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

– Kết luận: Amax = 4 khi và chỉ còn khi x = 3.

* ví dụ 3: Cho biểu thức: 

– tìm kiếm x nhằm Amax; tính Amax =?

° Lời giải:

– Để A đạt gía trị lớn số 1 thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá trị nhỏ dại nhất.

– Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

– Vì (x + 1)2 ≥ 0 bắt buộc (x + 1)2 + 4 ≥ 4

dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy

*

*

° Cách tìm giá chỉ trị lớn nhất, giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức chứa dấu căn:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến hóa số)

– cũng giống như như cách tìm ở phương thức trên, vận dụng tính chất của biểu thức ko âm như:

*
 hoặc 
*

– lốt “=” xảy ra khi A = 0.

Xem thêm: Phát Biểu Cảm Nghĩ Của Em Về Bài Thơ Tiếng Gà Trưa Hay Nhất, Cảm Nghĩ Về Bài Thơ Tiếng Gà Trưa

* ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

– Ta thấy: 

*

*

Vì (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 + 3 ≥ 3

nên 

*
 dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1

*

* ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

– Ta có: 

*

*

Vì (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x – 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x – 1)2 + 5 ≤ 5

nên 

*
 dấu “=” xẩy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1

*

* lấy một ví dụ 3: Tìm GTLN của biểu thức:

*

° Lời giải:

– Ta có:

*

*

*

*

*
 nên giá chỉ trị bé dại nhất của B là 
*
 đạt được khi:

* lấy ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức:

° Lời giải:

– Điều kiện: x≥0

– Để A đạt giá trị lớn số 1 thì 

*
 đạt giá bán trị nhỏ nhất

– Ta có: 

*

Lại có: =0,forall x>=0" />=frac74,forall x>=0" />

Dấu”=” xảy ra khi 

*

– Kết luận: GTLN của A = 4/7 lúc x = 1/4.

° Cách tìm giá bán trị lớn nhất, giá bán trị bé dại nhất của biểu thức cất dấu giá trị tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 biến số)

– câu hỏi này cũng chủ yếu phụ thuộc vào tính không âm của trị giỏi đối.

* ví dụ 1: tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

– Ta có: |2x – 2| ≥ 0 ⇔ -|2x – 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x – 2| ≤ 5

Dấu “=” xẩy ra khi |2x – 2| = 0 ⇔ 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1

Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1

* ví dụ như 2: Tìm GTNN của biểu thức: A = |9 – x| – 3

° Lời giải:

– Ta có: |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| – 3 ≥ -3

Dấu “=” xẩy ra khi |9 – x| = 0 ⇔ 9 – x = 0 ⇔ x = 9

Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9

Như vậy, các bài toán trên dựa vào các chuyển đổi về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức ko âm (bình phương, trị tốt đối,…) và hằng số để tìm ra lời giải. Thực tế, còn nhiều bài toán phải thực hiện bất đẳng thức Cauchy (Cosi) đến hai số a, b không âm: 

*
 (Dấu “=” xẩy ra khi a =b) hay vận dụng bất đẳng thức cất dấu quý giá tuyệt đối:
*
 (dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi a.b≥ 0); 
*
, (dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a.b≤ 0).

* lấy một ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: 

° Lời giải:

– vày a,b>0 nên 

– Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn điện thoại tư vấn là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cùng và vừa đủ nhân AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means)).

Dấu “=” xảy ra khi 

– Kết luận: giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của M = 2 ⇔ a = b.

* ví dụ 2: Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: 

*

° Lời giải:

– bởi vì a > 1 yêu cầu a – 1 > 0 ta có:

*
 <Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được>

=2sqrt(a-1)left ( frac1a-1 ight )+1=2+1=3" />

Dấu “=” xẩy ra khi 

Đối chiếu đk a > 1 nên chỉ có thể nhận a = 2; một số loại a = 0.

– Kết luận: GTNN của M = 3 ⇔ a = 2.

Hy vọng với nội dung bài viết Cách tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN, Max) cùng giá trị nhỏ nhất (GTNN, Min) của biểu thức sống trên giúp các em hiểu rõ hơn về dạng toán này.

Xem thêm: 6 Mẫu Phát Biểu Cảm Nghĩ Về Bài Thơ Qua Đèo Ngang Ngắn Nhất, Cảm Nghĩ Về Bài Thơ Qua Đèo Ngang

Việc áp dụng vào mỗi bài toán yên cầu kỹ năng có tác dụng toán của các em, năng lực này đã có được khi những em chịu khó rèn luyện trải qua không ít bài tập, chúc các em học tốt.