Bài tập về ucln và bcnn

     

Bạn sẽ xem bản rút gọn của tài liệu. Coi và thiết lập ngay phiên bản đầy đầy đủ của tư liệu tại phía trên (1016.25 KB, 26 trang )


CHUYÊN ĐỀ: ƢCLN, BCNN

BÀI 1: CÁC TÍNH CHẤT VÀ BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ ƢCLN VÀ BCNN





A.CÁC KÝ HIỆU

1.Ước và Bội của một số nguyên

Với

a, b

Z cùng b  0. Nếu gồm số nguyên q sao để cho a = b.q thì ta nói a phân chia hết mang lại b. Ta cịn nói a là bội của b và b là cầu của a.

2.Nhận xét

-Nếu a = b.q thì ta nói a chia cho b được q cùng viết a : b  q.

-Số 0 là bội của đông đảo số nguyên không giống 0. Số 0 khơng đề nghị là mong của bất kì số ngun nào. -Các tiên phong hàng đầu và -1 là cầu của phần nhiều số nguyên.

3.Liên hệ phép chia bao gồm dư với phép chia hết.

Nếu số tự nhiên và thoải mái a phân tách cho số thoải mái và tự nhiên b được số dư là k thì số (a – k) ⋮ b 4.Ước bình thường của nhị hay những số là mong của tất cả các số đó.


Ước chung của những số a, b, c được kí hiệu là ƯC (a, b, c). 5.Bội thông thường của hai hay các số là bội của toàn bộ các số đó. Bội chung của những số a, b, c được kí hiệu là: BC (a, b, c). 6.Ước chung to nhất. Bội chung nhỏ tuổi nhất

-Ước chung lớn số 1 của nhị hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

-Bội chung nhỏ tuổi nhất của nhì hay các số là số bé dại nhất khác không trong tập hợp những bội chung của những số đó.

B.CÁC TÍNH CHẤT- (

a

,1)

1;

a

,1

a

-Nếu

a b

(

a

,

b

)

b

;

a

,

b

a

-Nếu a, b nguyên tố bên nhau

(

a

,

b

)

1;

a

,

b

a

.

Bạn đang xem: Bài tập về ucln và bcnn

b

-

UC

(

a

,

b

)

U

(

ucln

(

a

,

b

));

BC

(

a

,

b

)

B

(

bcnn

(

a

,

b

))

- ví như (

a

,

b

)

d

;

a

dm

(

m

,

n

)

1;

vd

: (10,15)

5;

10

2.5

(2,3)

1

b

dn

15

3.5

- nếu

a

,

b

c

;

c

am

(

m

,

n

)

1;

vd

:

10,15

30;

30

10.3

(2,3)

1

c

bn

-

ab

(

a

,

b

).

a

,

b



B. BÀI TẬP
(2)

Bài 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai. Hãy minh chứng a.Hai số tự nhiên và thoải mái lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng mọi người trong nhà

b.

2

n

5;3

n

7

nguyên tố cùng mọi người trong nhà với

n

N









b

5

n

1

d

d

11(

thoa

.

man

)

Bài 2: Tìm nhì số từ nhiên, biết rằng tổng của bọn chúng = 162 cùng ƯCLN của chúng bởi 18

Bài 3: Cho

a

4

n

3;

b

5

n

1(

n

N

), biết rằng a, b không nguyên tố thuộc nhau.

Tìm ƯCLN (a,b)

Lời giải

a. điện thoại tư vấn hai số thoải mái và tự nhiên lẻ thường xuyên là: 2n + 1 với 2n + 3 (

n

N

)

Đặt

d

(2

n

1;2

n

3)

2

2

n

n

3

1

d

d

(2

n

3)

(2

n

1)

2

d

d

1


d

2



Vì 2n + 1 với 2n + 3 là những số lẻ phải d là số lẻ

d

1

b. Đặt

d

(2

n

5;3

n

7)

2

n

5

d

n

2

d

2

n

4

d

1

d

d

1

dpcm

3

n

7

d

2

n

5

d

Lời giải

Gọi nhị số ần kiếm tìm là a và b. Giả sử

a

b

Ta có:

a

b

162;(

a

,

b

)

18

Đặt

a

18

m

(

m

,

n

)

1

b

18

n

m

n

Từ

a

b

162

18(

m

n

)

162

m

n

9

Lập bảng:

m 1 2 3 4

n 8 7 6 5

a 18 36 loai 72

b 144 126 90

Do ( m, n ) = 1

Kết luận: những số nên tìm là: (18,144);(36,126);(72,90)

Đặt (

a

,

b

)

d

d

1

Lời giải

a

4

n

3

d

5(4

n

3)

4(5

n

1)

d

11

d

d

1(

loai

)




(3)

Bài 4: Cho nhị số từ nhiên lớn hơn 100, biết ƯCLN của nhì số chính là 45 cùng số lớn là 270. Hãy tìm số nhỏ?









Bài 5: Tìm nhị số nhỏ tuổi hơn 200, biết hiệu của chúng bởi 90 với ƯCLN là 15

Bài 6: Tìm nhị số thoải mái và tự nhiên có tích bằng 432 cùng ƯCLN bằng 6

Bài 7: Cho (

a

,

b

)

1;

a

b

.

CMR

:

a

b

;

a

100;(

a

,

b

)

45;

b

270

Lời giải

Đặt

a

b

45

45.6

m

m

(

m

6

,6)

1

m

m

5(

tm

1(

)

loai

)

a

5.45

225



Lời giảiGọi hai số buộc phải tìm là a, b (

a

,

b

N

;

a

,

b

200)

Ta có:

a

b

90;(

a

,

b

)

15

Đặt

a

15

m

(

m

,

n

)

1



(

m

,

n

)

1

15(

m

n

)

90

m

n

6

Lại có:

a

,

b

200

15

m

200

m

13

15

n

200

n

13

m n a b

13 7 195 105

11 5 65 75


7 1 85 15

Vậy: (

a

,

b

)

(195,105);(65,75);(85,15)

Lời giải

ab

432;(

a

,

b

)

6(

a

b

)

mn

12

Đặt

a

6

m

;

b

6

n

(

m

,

n

)

1

m

n

m n a b

1 12 6 72

3 4 18 24

Vậy (

a

,

b

)

(6,72);(18,24)


(4)

Lời giải

a. (

a

,

a

b

)

1

b. (

b

,

a

b

)

1

c. (

ab

,

a

b

)

1

d.

(

a

2

,

a

b

)

1


a

b d



c

0



Bài 8: Biết rằng

abc

là bội chung của

ab

;

ac

;

bc

.

CMR

:

a.

abc

là bội của

bc

b.

abc

là bội của 11

a. Đặt

(

a

,

a

b

)

d

(

d

N

*

)

a d



b d

d

UC

(

a

,

b

)

d

U

(

UC

(

a

,

b

))

1

d

d

1

c.

(

ab

,

a

b

)

d



Giả sử

d

1.

Gọi p là số cầu nguyên tố của d ( 1 số tự nhiên và thoải mái khác 1 bào giờ cũng luôn tồn tại ít nhất một ước nguyên tố )

d

Ta có:

ab

Vậy

d

1

(

ab

;

a

b

)

1


a

2

b d

a

2

b phường



a

2



p

a p.

b p

d.

a

b d

a

b p.



b p

a p

a

b p.

a.

abc

:

ab

10

ab

c ab

c ab

c

0

( bởi c bao gồm một chữ số,

ab

có nhị chữ số ) -



abc ac

(100

a

10

b

)



Đặt

b

ak

(

k

N

*

)

-

Lời giải

abc bố

c  0;b ak 100a 10b (10b a)  99a 10b a  99a 10ak a  99 10k 1 10k 1 11 k 1 a b; c  0 bởi

b. Abc aa0  110a 11 dpcm

ab d

a

b d



p

ab phường

a

b phường



p

a b

b phường

p

UC

(

a

,

b

)

p

U

(

ucln

(

a

,

b

))

1

p

p

1(

vo

.

ly

)

b p

a p.



10

a

b a


(5)

Lời giải

Bài 9: Tìm nhì số thoải mái và tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)  300;UCLN(a,b) 15

 

Bài 10: Tìm nhị số tự nhiên và thoải mái a và b, biết tích của chúng là 2940 cùng BCNN của chúng bằng 210

Bài 11: Biết rằng

a,b

.(a,b) ab

a.

a,b

 600;(a,b) nhỏ hơn 10 lần (a ,b). Số thứ nhất là 120, kiếm tìm số thứ hai b.(a, b) = 12, < a, b> bự gấp 6 lần (a, b). Số đầu tiên là 24, kiếm tìm số vật dụng hai

c.Tổng cuả nhị số bằng 60, tổng giữa UCLN cùng BCNN của bọn chúng là 84. Tìm nhị số đó Ta có: ab  300.15  4500(1)

Giả sử a b;UCLN(a,b)  15

a  15m (m, n)  1 mn  đôi mươi

Đặt

b  15n m n ;(1)  15m.15n  4500 m nTa tất cả bảng:

  


m n a b

1 đôi mươi 15 300

4 5 60 75

Đặt (a,b) d; gia.su.a  b

a dm (m, n)  1

Đặt

b dn m n

Lời giải

2 ab d

2

mn

Ta có: ab dm.dn d mn;

a,b

  dmn


(a,b) d

Theo đầu bài bác

a,b

 210 dmn  210; d  ab 2940  14 mn 210  15

Ta bao gồm bảng:

a,b



210 14

m n a b

1 15 14 210

3 5 42 70


(6)

Sưu khoảng TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6

a. Ta có: (a,b)  600 :10  60;(a,b).

a,b

ab  60.60  120.b b  300

b. Số lắp thêm hai là 36

  

Bài 1: Tìm nhì số nguyên dương a, b biết a + b = 128 với ƯCLN(a, b) = 16. c. Gọi hai số bắt buộc tìm là: a với b

(m, n)  1
(a,b) d, đặt a dm;b dn 

ab d 2 .m.n

; a,b dmn

m, n N *

Có: d  dmn  4 d(mn 1)  4(1)

Vì tổng của hai bằng 60 buộc phải d(m n)  60(2)

(a,b) d

Từ (1)(2) 1, 2,3, 4,6,12 d d  12(thoa.man) m  2;n  3 a  24;b  36

Hoặc m  3;n  2 a  36;b  24 BÀI TẬP TƢƠNG TỰ

Lời giảiGiả sử a ≤ b.

Ta gồm ƯCLN(a, b) = 16

=> a = 16m ; b = 16n với m, n ở trong Z+ ; ƯCLN(m, n) = 1 ; m ≤ n.

Ta có: a + b = 128 => 16(m + n) = 128 => m + n = 8 vì ƯCLN(m, n) = 1 nên:

Trường hòa hợp 1có: m = 1, n = 7 => a = 16, b = 112 Trường hòa hợp 2 có: m = 3, n = 5 => a = 48, b = 80

Lời giảiGiả sử a ≤ b.

Do ƯCLN (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n với m, n trực thuộc Z+ ; ƯCLN (m, n) = 1 ; m ≤ n.

Ta tất cả ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 => mn = 6 vị ƯCLN (m, n) = 1 nên:

Trường hòa hợp 1 có: m = 1, n = 6 => a = 6, b = 36 Trường vừa lòng 2 có: m = 2, n = 3 => a = 12, b = 18.

Lời giải

ƯCLN(a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n cùng với m, n thuộc Z+ ; ƯCLN(m, n) = 1.

a m m 13

Ta có:   2, 6   , mà lại ƯCLN(m, n) = 1

b n n 5

b a


(7)
7

=> m = 13 cùng n = 5 => a = 65 với b = 25.

Bài 4: Tìm a, b biết a + b = 42 cùng BCNN (a, b) = 72.

Bài 5: Tìm a, b biết a - b = 7, BCNN (a, b) = 140.

Bài 7: Tìm a, b biết a/b = 4/5 và BCNN (a, b) = 140. Lời giải

Gọi d = ƯCLN(a, b) => a = md ; b = nd với m, n trực thuộc Z+ ; ƯCLN(m, n) = 1.

Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n. Cho nên : a + b = d(m + n) = 42 (1)

BCNN (a, b) = mnd = 72 (2)

=> d là ước tầm thường của 42 với 72 => d nằm trong 1 ; 2 ; 3 ; 6. Theo thứ tự thay những giá trị của d vào (1) với (2) nhằm tính m, n

=> Chỉ bao gồm trường vừa lòng d = 6 => m + n = 7 cùng mn = 12 => m = 3 cùng n = 4 (thỏa mãn những điều kiện của m, n).

Vậy d = 6 và a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24

Lời giải

Gọi d = ƯCLN(a, b) => a = md ; b = nd cùng với m, n trực thuộc Z+ ; ƯCLN(m, n) = 1.


Do đó : a - b = d(m - n) = 7 (1’) BCNN (a, b) = mnd = 140 (2’)

=> d là ước bình thường của 7 với 140 => d trực thuộc 1 ; 7.

Thay lần lượt các giá trị của d vào (1’) cùng (2’) để tính m, n ta được công dụng duy duy nhất : d = 7 => m - n = 1 cùng mn = trăng tròn => m = 5, n = 4 (thỏa mãn đk ƯCLN(m, n) = 1) Vậy d = 7 và a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .

Lời giải Ta có ƯCLN(a, b) = ab/BCNN (a, b) = 180/60 = 3. Tìm kiếm được (a, b) = 3

Kết trái : a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15.

Lời giải

Đặt ƯCLN(a, b) = d. Bởi , a/b = 4/5 , ngoài ra ƯCLN(4, 5) = 1 đề nghị a = 4d, b = 5d. Xem xét BCNN(a, b) = 4.5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35.

Lời giảiGiả sử a ≤ b.


(8)

Do (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n cùng với m, n nằm trong Z+ ; ƯCLN(m, n) = 1 ; m ≤ n.

Vì vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 => mn = 6

Bài 10: Tìm nhì số a,b biết bội chung nhỏ tuổi nhất của a; b là 420, ƯCLN(a;b) = 21 và a + 21 = b Vì ƯCLN(m, n) = 1 nên:

Trường hợp 1 tất cả m = 1, n = 6 => a = 6, b = 36 Trường thích hợp 2 tất cả m = 2, n = 3 => a = 12, b = 18.

Lời giải

+ bởi vì ƯCLN(a, b) = 15, buộc phải ắt tồn tại các số tự nhiên và thoải mái m và n không giống 0, sao cho: a = 15m; b = 15n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2)

+ vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :

BCNN

15m; 15n



300

15.20

BCNN

m; n



đôi mươi

(3)

+ vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :

15m

15

15n

15.

Xem thêm: Tổng Hợp Bảng Nhân Từ 2 Đến 9, 10, Bảng Cửu Chương Nhân

m

1

15n

m

1

n

(4)

Trong các trường vừa lòng thoả mãn những điều kiện (2) với (3), thì chỉ bao gồm trường vừa lòng : m = 4, n = 5 là thoả mãn đk (4).

Vậy với m = 4, n = 5, ta được những số cần tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75

Lời giải


+ vị ƯCLN(a, b) = 21, phải tồn tại các số thoải mái và tự nhiên m cùng n khác 0, sao cho: a = 21m; b = 21n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2)

+ vì BCNN(a, b) = 420, bắt buộc theo trên, ta suy ra:

BCNN

21m; 21n



420

21.20

BCNN

m; n



đôi mươi

(3)

+ vày a + 21 = b, đề xuất theo trên, ta suy ra:

21m

21

21n

21.

m

1

21n

m

1

n

(4)

Trong những trường vừa lòng thoả mãn những điều khiếu nại (2) và (3), thì chỉ có Trường hợp: m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn đk (4). Vậy cùng với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số đề xuất tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105


(9)

Sưu khoảng TÀI LIỆU TỐN HỌC

9

Bài 11: Tìm nhị số tự nhiên và thoải mái biết: Hiệu của chúng bởi 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số đó trong khoảng từ 300 mang lại 440.

 2n


b. (3n  3;4n  9)  1 bài xích 1: Cho n N*.CMR :

a. (n  3;2n  5)  1

Bài 2: Cho a, b là số thoải mái và tự nhiên lẻ, b N.CMR : (a, ab 128) 1 Lời giải

Gọi nhì số yêu cầu tìm là a cùng b ( a, b N* , a > b)

Ta có: ƯCLN(a, b) = 28 đề nghị a = 28k và b = 28q . Trong số đó k, qN*và k, q nguyên tố cùng

nhau.

Ta bao gồm : a - b = 84 k - q = 3

Theo bài xích ra: 300 ≤ b

Chọn hai số tất cả hiệu bởi 3 trong khoảng từ 11 đến 15 là 11 với 14; 12 cùng 15. Chỉ gồm 11 và 14 là nhì số nguyên tố cùng mọi người trong nhà => q = 11và k = 14.

Ta tất cả : a = 28. 11 = 308 ; b = 28. 14 = 392 Vậy nhị số yêu cầu tìm là 308 cùng 392.

BÀI 2: CHỨNG MINH nhị SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAUA. Bài toán cùng phƣơng pháp giải

Bài toán: Chứng minh nhị số a, b nguyên tố cùng nhau: ( a, b) = 1 Phƣơng pháp giải: Giả sử d = ( a, b)


-Cách 1: chỉ ra d = 1 -Cách 2:

+) đưa sử d  1(d  2) ( cách thức phản chứng ) +) Gọi phường là mong nguyên tố của d

+) chỉ ra rằng rằng p. = 1 ( vô lý) +) Kết luận: d = 1

B. Bài tập

Lời giải

* n  3 d 2n  6 d

a. điện thoại tư vấn (n  3;2n  5) d(d N ) 

2n  5 d   5 d  d 1

4(3n  7)

b. (3n  3; 4n  9) d 

3(4n  9)

Lời giảid

7


(10)

d  (a, ab 128) d lẻ a d

ab 128 d

  128 d 

27 d 2 d

d : le

 d : le d  1

Bài 5: Cho n N*

. Tra cứu ƯCLN của 2n – 1 với 9n + 4

Bài 6: Tìm ƯC LN ( 1 + 2 + 3 + n N, n  2 Lời giải

+) Theo đầu bài xích ta có: 17n2 1 6 17n2 1 2 17n2 1 chẵn n lẻ n / 2  (n, 2)  1

+) bởi 17n21 6 17n2 1 3 n ( nếu n


/ 3  (n,3)  1

13a  4b

Gọi d  (13a  4b,15a  7b) 

15a  7b

Lời giải

-Nếu (d,31)  1 d 31 ( bởi vì 31 có hai ước là một trong và thiết yếu nó, nhưng

(1, d)  1  d 31)  31UC(13a  4b;15a  7b)

- nếu (d,31) 1  (3) a

d UC(a,b)  1 d  1

Lời giảiGọi

d  (2n 1,9n  4)(d N *) 2n 1 d (1)  2(9n 4) 9(2 n 1) d 17

d d 1

 

-Nếu

9n  4 d (2) d 17

d  17  (9n  4)  4(2n 1) n  8 17 n 17  9k(k N)  9n  4  9(17k  9)  4  9.17k 85 17 2n 1  2(17k  9) 1  2.17k 17 17

Vậy nếu như n tất cả dạng 17k + 9 ( k N ) thì ƯCLN ( 2n – 1, 9n + 4) = 17 Lời giải

n(n 1) n(n 1) n(n 1) d

( , 2n 1) d  2 

 2  2n 1 d

2n 1 d 

Bài 4: Cho nhị số a, b nguyên tố cùng nhau. Minh chứng rằng 13a + 4b với 15a + 7b hoặc ngyên tố cùng mọi người trong nhà hoặc có 1 ước chung là 31

Bài 3: Chứng tỏ rằng nếu như 17n21 6(n N*) thì (n, 2)  1;(m,3) 1

3 17n2 3 17n21 3 loai n / 3)

d (1)

 91a  28b d 31a d(3)

d (2) 6 0a  28b d


(11)

Giả sử d > 1, phường là ước nguyên tố của d

 n(n 1) d  n phường  n 1 p  (n 1) n  1 phường 1 p(vo.ly) d  1

n 1 p. n p.

 

k 19

k 19  k  19q 19a dk d.19.q a dq a d  2b d b d d UC(a, b) 1 d 1

5b d

Bài 8:

a) chứng minh rằng: (a,b)  1 với a, b không giống tính chẵn lẻ thì (ambn, ambn)  1m, n N*và am bn  0

b. (20172015 20162014, 20172015  20162014 )  1

Bài 1: Chứng minh rằng 2 số n + 1 và 3n + 4 (n N) là hai số nguyên tố cùng mọi người trong nhà




Lời giải

d  (11a  2b,18a  5b) ta chứng minh d  1

d  19  5(11a  2b)  2(18a  5b)  19a

Đặt 19a dk(k N *) d.k 19 d 19 dpcm



-Nếu

am bn

a) d  (am bn , am bn ) 

am bn


Lời giải

. Do a, b khác tính chẵn lẻ phải d lẻ

am

bn

Giả sử d > 1  d có tối thiểu một mong số là số ngun tố, mang sử cầu nguyên tố đó là p

am p.

n

b p

a phường



b phường  p. UC(a,b); ma : (a,b)  1 1 p p  1 vo.ly

Vậy d  1 d  1  dpcm

b. A  2017;b  2016;m  2015;n  2014 BÀI TẬP TƢƠNG TỰ

Lời giải


Bài 7: Cho nhì số nguyên tố cùng cả nhà a với b. Minh chứng rằng 11a + 2b và 18a + 5b hay những số nguyên tố bên nhau hoặc có một ước tầm thường là 19

d

d 2am d d 2bn d

 

d d


(12)

Gọi d = ƯCLN (n + 1; 3n + 4) d N * , yêu cầu ta có:  n 1 d 3n  3 d 3n  4 d  3n  4 d 1 d



 2

21n  4



42n  8 d

 

Bài 2: Chứng minh rằng 2n + 1 và 2n + 3 là nhị số nguyên tố cùng cả nhà

Bài 4: Tìm UC của 2n + 1 và 3n + 1 với n N


Bài 5: Tìm ƯCLN của 9n + 24 cùng 3n + 4

Vậy nhị số: n + 1 cùng 3n + 4 là hai số nguyên tố với mọi người trong nhà với (n N)

Lời giảiGọi d = ƯCLN (2n + 1; 2n + 3) d N*

2n 1 d

Khi kia ta có: 

2n  3 d 

2n  3

2n 1

d  2 d d U

2

1; 2



Mà ta lại có 2n + 1 d nhưng 2n + 1 là số lẻ đề nghị d = 2 (loại), vì vậy d = 1 Vậy hai số 2n + 1 và 2n + 3 là nhị số nguyên tố với mọi người trong nhà

Lời giảiGọi d = ƯCLN (14n + 3; 21n + 4) d N*

14n  3 d

Khi đó ta có: 

21n  4 d

 3

14n  3






d

 42n  9 d

d  =>

42n  9

42n  8



Vậy nhì số 14n + 3 cùng 21n + 4 là nhì số nguyên tố cùng cả nhà

Gọi d = ƯCLN( 2n + 1, 3n+1) d N*Khi đó ta có :

Lời giải

2n 1 d  3

2n 1

d  6n  3 d 

6n  4

6n  3

d  1 d  d U

1

1; 1



  

3n  2 d 2

3n  2

d 6n  4 d

Do đó ƯC( 2n + 1; 3n + 1) là ước của d, tốt là ước của một Vì ước của một hay ước của -1 tất cả chung 1 tập phù hợp

Vậy ƯC ( 2n + 1; 3n + 1) = U (1) = { 1; -1)

Lời giải

Gọi ƯCLN( 9n + 24; 3n + 4) = d d N*

Khi đó ta có: 9n  24 d 9n  24 d 

9n  24

9n 12

d  12

3n  4 d 9n 12 d

=> d U

12

1;2;3;4;6;12



Do 3n + 4 d, cơ mà 3n + 4 không chia hết đến 3, nên d = 3, 6, 13 (loại)

Bài 3: Chứng minh rằng 14n + 3 và 21n + 4 (n N ) là hai số nguyên tố cùng cả nhà

d  1 d


(13)

Sưu tầm TÀI LIỆU TỐN HỌC

13

Do đó d = 1; 2; 4

Để d = 2 thì n bắt buộc chẵn

 

7

5n  7

d 

  

b) 2n + 3 và 4n + 8 a) 7n + 10 và 5n + 7


Bài 6: Chứng minh rằng với tất cả n N thì các số sau ngyên tố cùng mọi người trong nhà

Bài 7: Cho 2 số 3n + 1 cùng 5n + 4 là nhì số ko nguyên tố cùng nhau. Tìm kiếm UCLN (3n + 1; 5n + 4)

Để d = 4 thì n đề nghị chia hết mang đến 4 Để d = 1 thì là số lẻ,

Vậy với n = 4k + 2 ( k N ) thì ƯCLN (9n + 24; 3n + 4) = 2 cùng với n = 4k ( k N ) thì ƯCLN (9n + 24; 3n + 4) = 4

Với n = 2k + 1 với (k N ) thì ƯCLN (9n + 24; 3n + 4) = 1

Lời giải

a)Gọi d = ƯCLN (7n + 10; 5n + 7) d N*

7n 10 d

Khi dó ta có:

5n  7 d 

5

7n 10

d

 

35n  50 d

35n  49 d 

35n  50

35n  49




Do kia d = 1

Vậy nhị số 7n + 10 với 5n + 7 là nhì số nguyên tố cùng mọi người trong nhà b)Gọi d=UCLN(2n+3 ; 4n+8) d N*

Khi kia ta có: 2n  3 d 2

2n  3

d 4n  6 d 

4n  8

4n  6

d  2 d d 

1; 2



4n  8 d 4n  8 d 4n  8 d bởi 2n + 3 d, nhưng mà 2n + 3 là một trong những số lẻ nên d = 2 (loại)

Khi đó d = 1, Vậy hai số 2n + 3 cùng 4n + 8 là nhị số nguyên tố với mọi người trong nhà

Lời giải

Gọi ƯCLN (3n + 1; 5n + 4) = d => 7 d => d = 7 hoặc d = 1 nhưng mà d # 1 nên d = 7

Lời giải

Gọi x là số chia, a là thương, ta có: 145 = a.x + 12 (x > 12) => 145 - 12 = 133 = a.x => x là Ư(133)

Lại gồm 133 = 7. 19 => x

U(133) =

1;7;19;133



cơ mà x > 12 => x = 19 hoặc 133 -Nếu

-Nếu

x  19 thuong.  7

x 133 thuong. 1(loai)

Bài 8: Tìm số phân chia và thương của một phép chia, tất cả số bị chia là 145, số dư là 12 hiểu được thương khác 1


(14)

Lời giải

Gọi d = ƯCLN (11a + 2b; 18a + 5b) nên 11a  2b d 18(11a  2b) d

18a  5b d  11(18a  5b) d 19b d

Bài 9: Cho ƯCLN(a, b) = 1, kiếm tìm ƯCLN (11a + 2b; 18a + 5b)

d  19



  






Bài 11: Cho m là số thoải mái và tự nhiên lẻ, n là số tự nhiên. CMR: m và m.n + 4 là nhì số nhân tố cùng nhau

Và 5(11a  2b)  2(18a  5b) d 19a d 

d  1



Lời giải

a) gọi d = ƯCLN (21n + 5; 14n + 3) d N*

14n  3 d 3

14n  3

d

Khi đó ta có:  

42n  9 d

=>

42n  9

42n  8



21n  4 d 2

21n  4

d 42n  8 d

Vậy ƯCLN (21n; 14n + 3) = 1

b) call ƯCLN (18n + 2, 30n + 3) d N*

18n  2

Khi đó ta có:

30n  3

Vậy ƯCLN (18n + 2, 30n + 3) = 1

c) call d = ƯCLN (24n + 7, 18n + 5) d N*

24n  7 d

Khi đó ta có:  3

24n  7

d 72n  21 d  1 d => d=1

18n  5 d 4

18n  5

d 72n  20 d

Vậy ƯCLN (21n, 14n + 3) = 1

Lời giải

Giả sử m với (m.n + 4) cùng phân tách hết mang đến số tự nhiên d, khi ấy ta có:

m d

m.n  4 d mm..n n d  4 d  4 d d 

2; 4;1

, vị m d và m lẻ => d = 2 hoặc d = 4 các loại

 

Vậy d = 1

Khi kia m và m.n + 4 là nhị số nguyên tố thuộc nhau.

Bài 12: Cho (a,b) = 1. Minh chứng rằng (8a + 3) cùng (5b + 1) là nguyên tố với mọi người trong nhà Lời giải

Gọi ƯCLN( 8a + 3; 5b + 1) = d d N*

c) 24n + 7 và 18n + 5 b) 18n + 2 với 30n + 3

a) 21n + 5 và 14n + 3

Bài 10: Cho n là số trường đoản cú nhiên, tra cứu ƯCLN của

d  1 d

d  5

18n  2

d  90n 10 d  1 d

d 3

30n  3

d 90n  9 d


(15)

8a  3b d

 5(8a  3b) d  40a 15b d  7b d

5a  b d  8(5a  b) d 40a  8b d



và 



8a  3b d



8a  3b d

3

5a b

d 15a  3b d 

15a  3b

8a  3b

d  7a d



a b d

 

Bài 13: Biết (a, b) = 95. Tìm kiếm (a + b, a - b)

Bài 15: Tìm n để: 18n + 3 và 21n + 7 là nhị số nguyên tố cùng nhau. Vì (a, b) =1 bắt buộc d = 1 hoặc d = 7

Lời giải

Gọi ƯCLN( a+ b, a - b) = d d N*

a b

a b d Ư(2) hoặc dƯ(b) với a b d  2a d dU (2) hoặc dƯ(a)



mà ƯCLN( a, b) = 95, buộc phải d = 95 hoặc d = 2 Vậy ƯCLN (a + b; a - b) = 2 hoặc 95

Lời giải

Gọi ƯCLN( 9n + 24; 3n + 4) = d, khi ấy ta có:

9n  24 d

9n  24 d 

9n  24

9n 12

d  12

3n  4 d 9n 12 d


=> d U

12

1;2;3;4;6;12



Do 3n + 4 d, mà lại 3n + 4 không phân tách hết mang lại 3, phải d = 3, 6, 13 (loại) cho nên vì thế d = 1; 2; 4

Để d = 2 thì n đề xuất chẵn

Để d = 4 thì n nên chia hết mang lại 4 Để d = 1 thì n là số lẻ,

Vậy để 9n + 24 cùng 3n + 4 là hai số nguyên tố với mọi người trong nhà thì n lẻ

Lời giải

Gọi ƯCLN (18n + 3, 21n + 7) = d d N*

18n  3 d

Khi kia ta có:  7

18n  3



d 

126n  42

126n  21



21n  7 d 6

21n  7

d

d U

21

1; 3; 7; 21



Bài 14: Tìm n để 9n + 24 và 3n + 4 là nhì số nguyên tố bên nhau (n

N) d

d

 2b d 

d

d  21 d


(16)

Do 21n + 7 d, mà lại 21n + 7 không chia hết cho 3, cần d = 1 hoặc d = 7 Để hai số 18n+3 với 21n+7 là nhì số nguyen tố thì d khác 7 tuyệt

18n+3  7 =>18n+3-21 7=>18n-18 7=>18( n-1) 7=>n-1 7=>n-1 7k=>n 7k+1

d

 4n  3 d 

4n  6



d 4n  6 d







  

Bài 16: Tìm số thoải mái và tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau




Vậy n 7k +1 với k là số thoải mái và tự nhiên thì 18n+3 với 21n+7 là nhì số nguyên tố

a. 4n + 3 cùng 2n + 3 b. 7n + 13 và 2n + 4

c. 9n + 24 và 3n + 4 d. 18n + 3 với 21n + 7

Lời giải

a)Gọi ƯCLN( 4n + 3, 2n + 3) = d d N*

4n  3

2n  3 

4n  3

d  3 d  d 

1;3



Để 4n + 3 với 2n + 3 là hai số nguyê tố với mọi người trong nhà thì d khác 3 giỏi

2n  3 3  2n  3  n  3  n  3k(k  N)

Vậy n  3k(k N) thì 4n + 3 và 2n + 3 là nhì số nguyên tố bên nhau b, điện thoại tư vấn ƯCLN( 4n + 3, 2n + 3) = d d N*

4n  3

2n  3 

4n  3

d  3 d  d 

1;3



Để 4n + 3 cùng 2n + 3 là nhì số nguyê tố cùng nhau thì d khác 3 hay

2n  3 3  2n  3  n  3  n  3k(k  N)

Vậy n  3k(k N) thì 4n + 3 và 2n + 3 là nhì số nguyên tố cùng cả nhà

9n  24 d

c, hotline d UCLN 9n  24;3n  4 

3n  4 d 12 d d 

1; 2; 3; 4; 6; 12



Nếu d 

2; 4; 6; 12

 9n  24 chẵn và, 3n  4 chẵn => d 

2; 4; 6; 12



nhiều loại Nếu d 3  3n  4 3 Vô lý => d = 3(loại)

Nếu d = 1=> 9n  24,3n  4

Vậy n lẻ

là số lẻ => 9n + 24 lẻ=> n lẻ cùng 3n + 4 lẻ => n lẻ

Lời giải

Gọi d = UCLN( 11m + 5n, 9m + 4n) d N*

11m  5n d

Khi kia ta bao gồm :

9m  4n d 

9

11m  5n

d

11

9m  4n

d

 99m  45n d

99m  44n d  n d (1)

Bài 17: Cho m,n là nhị số từ bỏ nhiên, gọi A là tập hợp các ước số phổ biến của m và n, B là tập hợp các ước số bình thường của 11m  5n cùng 9m  4n , CMR: A = B

d

 4n  3 d 

4n  6




(17)
17

Tương từ ta có : 11m  5n d 9m  4n d

 4

11m  5n

d 5

9m  4n

d  

44m  20n d

45m  20n d

 m d (2)

d  2

Bài 18: Cho n là số trường đoản cú nhiên, tìm kiếm ƯCLN với BCNN của: n cùng n + 2

Bài 19: Cho 2 số 3n + 1 với 5n + 4 là nhị số khơng ngun tố cùng nhau, search ƯCLN (3n + 1; 5n + 4)

Từ (1) cùng (2) ta bao gồm : dUC(m; n) d U (A)

và BU(d) = U(A), Vậy A = B

Lời giải

Gọi d = ƯCLN (n; n+2) => d N*

2

n d  2 d d  1



Để d = 2 thì n 2 => n chẵn, d = 1 thì n lẻ Ta có: ƯCLN (a; b). BCNN (a, b) = a.b TH1: trường hợp d = 1 thì BCNN (n ;n+2) =n(n+2)

n

n  2



TH2: ví như d = 2 thì BCNN( n; n+2) =

2

Lời giải

Gọi ƯCLN (3n + 1, 5n + 4) = d d N*

3n 1 d  5

3n 1

d

 15n  5 d 

15n 12

15n  5

d  7 d  d  1

   

5n  4 d 3

5n  4

d 15n 12 d d  7

Vì 3n + 1 và 5n + 4 là hai số ko nguyên tố cùng nhau phải ƯCLN của bọn chúng là 7 Vậy ƯCLN( 3n + 1, 5n + 4) = 7


BÀI 3: CÁC PHƢƠNG PHÁP TÌM ƢCLN, BCNNA. Lý thuyết

n d

n  2 d


(18)

1. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: ao ước tìm ƯCLN, BCNN của nhì hay những số ta làm như sau



1287  2

3 .11.13

 2 4 2



Bài 2: Tìm ƯCLN, BCNN của những số sau
a)

793016,308,3136

b)

1323,19845,1287,315

Bài 3: Tìm ƯCLN của ( 58005, 2835) bằng thuật tốn Euclide

-Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố với số mũ tương xứng -Bước 2: Tìm những thừa số tầm thường và riêng

-Bước 3: ƯCLN là tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ dại nhất BCNN là tích của những thừa số nguyên tố thông thường và riêng rẽ với số mũ lớn nhất 2. Thuật tốn EUCLIDE để tìm ƯCLN

Muốn search ƯCLN của a cùng B ( giả sử a b)

-Bước 1: phân chia a cho b có số dư là r -Bước 2:

+) ví như r = o thì ( a, b) = b

+) giả dụ

r

0

tat hay nỗ lực a bởi b, b vày r và triển khai phép phân chia trong cách 1:

a,b




ab

(a,b)

Lời giải

a  24  23.3;b  70  2.5.7;c  112  24.7;(a,b)  2;(a,b, c)  2;

a,b

 23.35.7  840;

a,b,c

 24.3.5.7  1680

UCLN(a,b,c)  2;UCLN(a,b)  2 UCLN(UCLC(a,b),c)  UCLN(2,112)  2

BCNN(a,b,c)  1680; BCNN(BCNC(a,b),c) BCNN(840,112) 1680

Lời giải

793016  23.73.172 

a. 308  22.7.11 3136  26.721323  33.72

UCLN  22.7  28; BCNN  26.73.11  172




19845  34.5.72 

b. UCLN  3  9; BCNN  3 .5.7 .11.13



315  32.5.7 

Lời giải


(19)

Có:

58005  20.2835 1305  (58005, 2835)  (2835,1305);2835  2.1305  225;1305  5.225 180

225

1.180

45;180

4.45

UCLN

45

Bài 5: Biết số A gồm năm ngoái chữ số 2 và B bao gồm 8 chữ số 2. Hãy search ƯCLN ( A, B)

Bài 6: Số X bao gồm 2002 chữ số 9, Y có 9 chữ số 9. Kiếm tìm ƯCLN ( X, Y) Lời giải

a) 36 b) 115 c) 26

Lời giải

A  22...2 2015

Ta có: 2.2...2  2.2...20  2  (2.2...2, 2.2...2)  (2.2 ... 2, 2)  2  ( A, B)  2

8 7 8 7 7

Lời giải

Có: 2002  222.9  4; X 

 9999; X BS(Y )  9999(1) 4

Y  9999....9  9999....90  9  Y  BS(9999)  9(2);9999  BS(9)(3)

9 8 1

Từ (1)(2)(3) UCLN( X ,Y )  9

Bài 4: BÀI TỐN QUY VỀ TÌM ƢCLN, BCNNBài 4: Bằng thuật tốn Euclide, hãy tìm ƯCLN của các số sau

a)

252, 4068

b)

345,13225

c)

286,10530


2.2...20....0  2.2...2 2008 7 7.chu.so.2

2.2...20....0 2.2...2  (A, B)  (2.2...2, 2.2 ... 2)


(20)

Bài 1: Một trường tổ chức cho khoảng chừng 700 và 800 học sinh đi tham quan. Tính số học viên biết rằng trường hợp xếp 40 tín đồ hoặc 50 người lên xe ô tô thì hoàn toản



373 

23  350 n

n U (25)

Bài 4: Một ngôi trường học có số lượng học sinh không thừa 100o. Khi xếp hàng 20, 25, 30 thì đều dư 15. Nhưng mà khi xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường?


Lời giải

Gọi số học viên của ngôi trường là: n ( n N* ) Theo bài ta có:

700

n

800

Vì n 45;n 40  n BC(40, 45) n B(BCNN(40, 45))

Ta có: 40  23.5;45  32.5

BCNN (40, 45)  23.32.5  360 n B(360)

700 n  800 n  700(hoc.sinh)

Lời giải

Theo đầu bài ta có:

239 14  225 n

 n UC(225,350)  n U (UCLN (225,350)); 225  32.52 ;350  2.52.7



UCLN(225,350)  25 n UC(25)

Vì 373 phân tách cho n dư 23 n  23




 n  25

Lời giải

Gọi số trứng trong rổ là n ( n N* )

Ta có: 150 n  200(1);(n 1) 10,12,15  (n 1) BC(10,12,15) n 1B(60)

Theo (1)

149

n

1

199

n

1

180

n

181

Lời giải

Gọi số học sinh của trường là: n ( n N* ) Theo bài bác rat a có:

Lại có:

n

1000

n 15 20, 25,30;n 41;n 15BC(20, 25,30) B(BCNN(20, 25,30)  300 n 15B(300) bài xích 3: Người ta đếm só trứng trog một rổ. Ví như đếm theo từng chục tương tự như theo tá hoặc theo từng 15 trái thì lần nào thì cũng dư 1 quả. Tính số trúng trong rổ, biết rằng số trứng đó to hơn 150 và bé dại hơn 200 trái


(21)


Mà n 15  1000 15  985 n 1

300, 600,900

n 

315, 615,915



n 41

n  615

Bài 6: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao để cho a phân tách cho 5 dư 4, a phân tách cho 9 dư 7

Bài 7: Tìm số tự nhiên nhỏ tuổi nhất làm sao cho khi phân tách cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1, phân tách cho 19 dư 11

của a, b. Chứng minh rằng: a b d 2

là số trường đoản cú nhiên. Gọi d là ƯCLN b 1

a



a 1

b bài 8: Cho a, b là những số thoải mái và tự nhiên khác 0 làm thế nào cho Lời giải

Gọi số thoải mái và tự nhiên cần tìm kiếm là: a (

a

N

)

Theo bài ta có: a  12k 1  18q 17  2.3.p  9(k, p, q N)

Ta tìm kiếm số b sao cho: a b

Nhận thấy:

a  37  12k  48 12;a  37  18q  54 18;a  37  23p  46 23  a  37 BC(12,18, 23)

Vì a nhỏ dại nhất

 a  37  BCNN(12,18, 23);12  22.3;18  2.32 ;23 23 BCNN (12,18, 23)  22.32.23  828

a

828

37

791

Lời giải

a  5m  4;a  9n  7;a 11  5m 15  9n 18 a 11BC(5,9) a 11  45 a  34

5 9

Lời giải

b  11n  6;b  4m 1;b  19k 11 b  27 11, 4,19 b  27 BCNN(11, 4,19)  836 b  809

Lời giải

d  (a,b), đặt

a 1 b 1 a2 b2 a b a2 b2 a b ab

a dm,b dn;   N  a2 b2 a b a2 d 2m2

b a ab

d 2 

ab d 2 .m.n d 2

b2 d 2n2  a b d

2 

a b d 2 dpcm d 2 

Bài 5: Tìm số từ nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số đó mang lại 12, 18, 23 thì số dưu thứu tự là 11, 17, 9

12,18, 23


(22)

Bài 9: Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, phân tách cho 13 dư 4. Nếu lấy số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Bài 10: Tìm số tự nhiên a hiểu được khi phân chia 355 mang lại a ta được số dư là 13 cùng khi chia 836 cho a có số dư là 8

Bài 11: Một số chia cho 7 dư 3, phân chia cho 17 dư 12, phân chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó phân tách cho 2737
dư bao nhiêu?

Bài 12: Tìm số thoải mái và tự nhiên lớn nhất tất cả 3 chữ số, làm thế nào để cho chia nó mang lại 8 thì dư 7 và phân chia nó đến 31 thì dư 28.



Lời giảiGọi số đó là a

Vì a chia cho 7 dư 5, phân chia cho 13 dư 4

a  9 nhưng ƯCLN(7,13) = 1 cần a  9

 a+9=91k  a = 91k - 9 = 91k - 91+ 82 = 91(k - 1) + 82 (kN) Vậy a chia cho 91 dư 82.

Lời giải

Theo đề khi chia 355 mang lại a ta được số dư là 13 đề nghị ta có

355

a

.

m

13

với m N * cùng

a

13

hay

a

.

m

342

18.19

(1) với khi phân chia 836 đến a ta được số dư là 8 => Ta gồm

836

a

.

n

8

a

.

Xem thêm: Tải Bài Tập Về Từ Đồng Âm, Đồng Nghĩa, Trái Nghĩa, Nhiều Nghĩa

n

828

18.46

với n N * (2).

Từ (1) với (2) suy ra

a

18

là số tự nhiên và thoải mái cần tìm.

Lời giải

Gọi số đã chỉ ra rằng A. Theo bài ra ta có: A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7 phương diện khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39

= 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)

Như vậy A+39 đồng thời phân chia hết cho 7,17 với 23.

Nhưng Ư CLN(7,17,23) = 1 => (A + 39) 7.17.23 buộc phải (A+39) 2737 => A+39 = 2737.k

=> A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698

Do 2698

Lời giải

Gọi số đề xuất tìm là a ( a N,100  a  999 )

Vì a chia cho 8 thì dư 7 và phân tách cho 31 thì dư 28 nên:

a  7 8

a  7  8 8 a 1 8 a 1 64 8 a  65 8

    

a  28 31 a  28  31 31 a  3 31 a  3  62 31 a  65 31


(23)

Vì (8, 31) = 1 phải a + 65 (8.31) tuyệt a + 65 248  a = 248k – 65 (k  N*).

Vì a là số bao gồm 3 chữ số lớn số 1 nên k = 4, khi ấy a = 248.4 – 65 = 927.

17 17

Bài 13: Tìm số tự nhiên nhỏ tuổi nhất tất cả 3 chữ số hiểu được số đó phân tách cho 4,6,7 đều dư 3.

Bài 15: Tìm số tự nhiên và thoải mái a nhỏ dại nhất sao cho: a phân chia cho 5 thì dư 3, a phân tách cho 7 thì dư 4. Vậy số cần tìm là 927

Lời giải

ọi số đề xuất tìm là a . điều kiện

a

N,a

100

Vì a phân tách cho 4, 6, 7 phần lớn dư 3

a

3

Mà a nhỏ tuổi nhất => a – 3 nhỏ dại nhất => a- 3 = BCNN(4,6,7) nhưng ƯCLN(4, 6, 7) = 1 => BCNN(4,6,7) = 4.7.6 = 168 Vậy số yêu cầu tìm là 171.

a

3

168

a

171


Lời giải

Gọi số đề xuất tìm là a ta có: (a - 6) 11 ; (a - 1) 4 ; (a - 11) 19.

 => (a - 6 + 33) 11 ; (a - 1 + 28) 4 ; (a - 11 +38 ) 19.

 => (a +27) 11 ; (a +27) 4 ; (a +27) 19.

 nhưng mà a nhỏ dại nhất => a + 27 bé dại nhất => a + 27 = BCNN(11, 4, 9)

 vì chưng ƯCLN (4 ; 11 ; 19) = 1 => BCNN(11, 4, 9) = 11.4.9 = 396

 => a + 27 = 396

 => a = 369

Lời giải

Ta có: a = 5q + 3 ; a = 7p + 4

Xét a +17 = 5q + đôi mươi = 7p + 21 => a phân chia hết cho cả 5 với 7 => a bội tầm thường của 5 với 7.

Vì a là số trường đoản cú nhiên nhỏ dại nhất đề xuất a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a = 18

Bài 16: Tìm số tự nhiên nhỏ dại nhất, biết rằng số kia khi phân tách cho 3, mang đến 4, đến 5, cho 6 hầu hết dư là 2, cịn chia cho 7 thì dư 3.

Lời giải

Gọi số thoải mái và tự nhiên đó là a, ta bao gồm a – 2 = BC(3; 4; 5; 6). Cơ mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240;

Nên a nhận những giá trị 62; 122; 182; 242

Mặt khác a là số nhỏ dại nhất phân tách cho 7 thì dư 3 có nghĩa là (a – 3) là số nhỏ dại nhất phân tách hết mang đến 7 chia cho 19 dư 11.

Bài 14: Tìm số trường đoản cú nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, phân tách cho 4 dư 1và




(24)

=> a = 122 (vì a = 62 thì 62 – 3 = 59 không phân chia hét đến 7)

Bài 17: Học sinh khối 6 khi xếp hàng; ví như xếp mặt hàng 10, mặt hàng 12, hàng15 rất nhiều dư 3 học sinh. Nhưng lúc xếp mặt hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa tới 400 học sinh.Tính số học viên khối 6?

Bài 18: Một người cung cấp năm giỏ xoài với cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một các loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khoản thời gian bán một giỏ cam thì số lượng xồi cịn lại gấp bố lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ làm sao đựng cam, giỏ làm sao đựng xoài?

Lời giải

Gọi số học sinh khối 6 là a (3

Vì khi xếp hàng 10,hàng 12, sản phẩm 15 đầy đủ dư 3

 a  3

 a  3BC(10,12,15) ta tất cả BCNN(10,12,15) = 60

 a  3

60;120;180; 240;300;360; 420; ...



 a 

63;123;183; 243;303;363; 423;...

mà a 11; a  400

 a = 363

Vậy số học viên khối 6 là 363 học sinh.

Lời giải

Tổng số xoài với cam thời điểm đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg)

Vì số xồi cịn lại gấp bố lần số cam cịn lại buộc phải tổng số xồi và cam sót lại là số chia hết mang đến 4, nhưng mà 359 phân chia cho 4 dư 3 phải giỏ cam chào bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.

Trong những số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 phân tách cho 4 dư 3 . Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg.

Số xồi với cam cịn lại : 359 - 71= 288 (kg) Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg)

Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . Những giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg.

Lời giải

Gọi số giấy từng lớp nhận được là x (kg) thì (x - 26) 11 và (x - 25) 10 vì vậy (x - 15) BC (10; 11) với 200

Bài 19: Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một trong những giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 kg cịn lại mỗi chúng ta thu được 11kg. Lớp 6B có một bạn nhận được 25 kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg. Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong vòng 200kg mang lại 300kg.


(25)

=> x - 15 = 220 => x = 235

Số HS lớp 6A là (235 - 26) : 11 + 1 = 20 HS

Bài 20: Số học sinh khối 6 của một trờng phụ vương đến 400 bạn, biết khi xếp mặt hàng 10; 12; 15 phần đông dư 3 mà lại nếu xếp hàng 11 thì khơng dư. Tính số học viên khối 6 của ngôi trường đó.

Số HS lớp 6B là (235 - 25) : 10 + 1 = 22 HS

Lời giải

Gọi số học sinh là a (a Z*) Ta tất cả a - 3 BC(10; 12; 15) a - 3 = 60k (k N*)  a = 60k + 3


k

1

2

3

4

5

6

7

a

63

123

183

243

303

363

423

Ta xem với mức giá trị làm sao

của k thì a

Trong các giá trị trên, chỉ có a = 363 Vậy số học viên cần kiếm tìm là 363 học sinh.

Lời giải

Gọi số tín đồ của đơn vị chức năng bộ đội là x (xN) x : đôi mươi dư 15  x – 15 trăng tròn

x : 25 dư 15  x – 15 25 x : 30 dư 15  x – 15 30 Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35)

Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5 => BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300

BC(20, 25, 35) = 300k (kN)

x – 15 = 300k  x = 300k + 15 mà x 300k + 15

60 (kN) => k = 1; 2; 3

Chỉ tất cả k = 2 thì x = 300k + 15 = 615 41
Vậy đơn vị bộ đội gồm 615 fan

Bài 21: Một đơn vị chức năng bộ nhóm khi xếp hàng, mỗi mặt hàng có đôi mươi người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều vượt 15 người. Ví như xếp mỗi sản phẩm 41 người thì hoàn toản (khơng tất cả hàng làm sao thiếu, khơng gồm ai ngơi nghỉ ngồi hàng). Hỏi đơn vị chức năng có từng nào người, hiểu được số người của đơn vị chức năng chưa mang đến 1000?


(26)

Tài liệu liên quan


*
CHUYÊN ĐỀ 5: BÀI TOÁN VỀ OXIT VÀ HỖN HỢP OXIT ppt 6 763 5
*
CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN- SỐ THỰCCĂN BẬC nhì pps 4 1 6
*
đào tạo như thể nào nhằm học sinh lập cập tiếp thu và giải thành thục loại việc về ưcln với bcnn 19 615 2
*
CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ quan tiền HỆ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 3 4 62
*
siêng đề các bài toán về tam giác 20 655 0
*
Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 chăm đề các bài toán về số với chữ số 23 1 2
*
Toán bồi dưỡng học sinh xuất sắc lớp 5 siêng đề những bài toán về hàng số 53 1 0
*
siêng đề những bài toán về tam giác thpt 11 1 0
*
chăm đề các bài toán về số thập phân số thựccăn bậc nhì 4 417 1
*
chuyên đề các bài TOÁN về PHÂN số và số THẬP PHÂN 42 3 8
*


Tài liệu các bạn tìm kiếm đã chuẩn bị sẵn sàng tải về


(1016.25 KB - 26 trang) - Tổng hợp: siêng đề những bài toán về UCLN và BCNN
Tải bạn dạng đầy đủ ngay
×