BÀI TẬP CHỨNG MINH 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

     

Cho bố đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Lúc ấy ta nói ba đường thẳng l, i, k đồng quy khi cha đường thẳng đó thuộc đi qua 1 điểm O nào đó.

Bạn đang xem: Bài tập chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

*
nạm nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy" width="459">

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết về triết lý Ba mặt đường thẳng đồng quy nhé

1. Tính chất của 3 Đường trực tiếp đồng quy trong tam giác

- Nếu hai tuyến phố cao vào tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ kia suy ra ngoài đường cao vật dụng 3 cũng đi qua giao điểm đó 

- bố đường trung tuyến đường trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là giữa trung tâm của tam giác. 

- tía đường cao vào một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này hotline là trực trọng tâm của tam giác. 

- Nếu hai tuyến phố trung tuyến đường trong tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ đó suy ra đường trung con đường thứ 3 cũng trải qua giao điểm đó. Trong thâm tâm chia đoạn thẳng trung đường thành 3 phần: Từ giữa trung tâm lên đỉnh chiếm 2/3 độ dài trung đường đó. 

- tía đường phân giác vào một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này call là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp tam giác . 

- Nếu hai đường phân giác vào tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ kia suy đi ra ngoài đường phân giác sản phẩm 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 mặt đường phân giác biện pháp đều 3 cạnh của tam giác. 

- bố đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này hotline là chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp tam giác. 

- Nếu hai tuyến đường trung trực vào tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ đó suy xuống đường trung trực lắp thêm 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường trung trực bí quyết đều 3 đỉnh của tam giác.

2. Điều kiện để 3 Đường trực tiếp đồng quy là gì


- Định lý trọng tâm: ba đường trung tuyến của tam giác giảm nhau tại một điểm. Đồng thời khoảng cách từ đặc điểm này đến đỉnh gấp rất nhiều lần khoảng cách từ đặc điểm này đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói trên được gọi là trung tâm của hình tam giác.

- Định lý trọng điểm ngoại tiếp: các đường trung trực của cha cạnh của tam giác cắt nhau trên một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là vai trung phong ngoại tiếp của tam giác.

- Định lý trực tâm: bố đường cao của tam giác cắt nhau trên một điểm. Điểm này được call là trực tâm của tam giác

- Định lý vai trung phong nội tiếp: bố đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được hotline là trung khu nội đường của tam giác.

- Định lý trung khu bàng tiếp: Tia phân giác của góc vào của tam giác và tia phân giác của góc quanh đó ở hai đỉnh sót lại cắt nhau trên một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là vai trung phong bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác bao gồm 3 vai trung phong bàng tiếp.

- Trọng tâm, trực tâm, chổ chính giữa ngoại tiếp, trung tâm nội tiếp, tâm bàng tiếp phần đa là trọng điểm của tam giác. Chúng đều có những mối liên hệ quan trọng mang đến hình tam giác.

3. Cách chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy 

Trong những bài toán hình học tập phẳng THCS, để minh chứng 3 con đường thẳng đồng quy thì chúng ta cũng có thể sử dụng các phương pháp sau phía trên :

- search giao của hai tuyến phố thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba trải qua giao điểm đó.

- Sử dụng đặc thù đồng quy vào tam giác:

+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại giữa trung tâm tam giác.

Xem thêm: Tác Dụng Của Ngôi Kể Của Chiếc Lá Cuối Cùng Là Ngôi Thứ Mấy?

+ bố đường phân giác.đồng quy tại tâm con đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

+ bố đường cao đồng quy tại trực tâm tam giác.

- Đặc biệt bố điểm trọng tâm, trực vai trung phong và trọng tâm đường tròn ngoại tiếp thẳng hàng nhau. Đường thẳng đi qua ba điểm đó được gọi là đường thẳng Euler của tam giác

- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và tía điểm bất kì M,N,P nằm trên tía cạnh BC,CA,AB. Lúc đó ba mặt đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi và chỉ còn khi : 

*
chũm nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 2)" width="129">

4. Ví dụ bài bác tập gồm lời giải

Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A cùng B. Những đường trực tiếp AO và AO’ cắt (O) tại C cùng D và giảm (O’) trên E cùng F. Chứng minh rằng AB, CD, EF đồng quy

Lời giải:

*
núm nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 3)" width="577">

Bài 2: Cho tam giác hầu như ABC nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính AD. Hotline M là một điểm di động cầm tay trên cung nhỏ AB (M ko trùng với những điểm A cùng B). điện thoại tư vấn K là giao điểm của AB cùng MD, H là giao điểm của AD với MC. Chứng minh rằng ba đường trực tiếp AM, BD, HK đồng quy.

Lời giải:

*
cố kỉnh nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 4)" width="412">
*
thay nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 5)" width="640">

Bài 3:  mang lại tam giác ABC. Qua từng đỉnh A,B,C kẻ các đường thẳng song song cùng với cạnh đối diện, chúng lần lượt cắt nhau tại F,D,E. Chứng minh rằng tía đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.

*
cố gắng nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 6)" width="394">
*
rứa nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 7)" width="462">

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 4: mang lại tam giác ABC có mặt đường cao AH. Lấy D,E nằm trên AB,AC sao cho AH là phân giác của góc ∠DHE. Chứng minh ba con đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.

Xem thêm: 12H Đêm Là Giờ Gì, Xem Giờ, 12H Đêm Là Giờ Gì, 12H Đêm Là Giờ Gì

Qua A kẻ con đường thẳng tuy nhiên song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N

*
thế nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 8)" width="459">
*
ráng nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 9)" width="886">

Vậy: vận dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba mặt đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.