Bài 64 trang 92 sgk toán 9

     

Trên đường tròn nửa đường kính (R) lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm (A), cha cung (overparenAB), (overparenBC), (overparenCD) sao cho: (sđoverparenAB)=(60^0), (sđoverparenBC)=(90^0), (sđoverparenCD)=(120^0)

a) Tứ giác (ABCD) là hình gì?

b) chứng tỏ hai đường chéo của tứ giác (ABCD) vuông góc cùng với nhau.

Bạn đang xem: Bài 64 trang 92 sgk toán 9

c) Tính độ dài những cạnh của tứ giác (ABCD) theo (R).


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


a) nhờ vào các vết hiệu nhận ra của các hình tứ giác quan trọng đặc biệt và những tứ giác nào hoàn toàn có thể nội tiếp mặt đường tròn để minh chứng tứ giác ABCD là hình gì.

Chú ý rằng: Hình thang nội tiếp được đường tròn là hình thang cân.

Xem thêm: Văn Tả Người Thân Lớp 6 ❤️️ 15 Bài Văn Mẫu Lớp 6: Kể Về Một Người Thân Của Em

b) Số đo của góc bao gồm đỉnh bên trong đường tròn bởi nửa số đo của tổng hai cung bị chắn.

c) thực hiện định lý : "Số đo góc nội tiếp bởi nửa số đo cung bị chắn."

Sử dụng định lý Pytagoo nhằm tính toán.


Lời giải bỏ ra tiết

*

a) Xét con đường tròn ((O)) ta có:

(displaystyle widehat BA mD = 90^0 + 120^0 over 2 = 105^0) (góc nội tiếp chắn (overparenBCD)) (1)

(displaystyle widehat A mDC = 60^0 + 90^0 over 2 = 75^0) ( góc nội tiếp chắn (overparenABC) ) (2)

Từ (1) cùng (2) có:

(widehat BA mD + widehat A mDC = 105^0 + 75^0 = 180^0) (3)

(widehat BA mD) và (widehat A mDC) là nhị góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến đường (AD) và hai đường thẳng (AB, CD.)

Đẳng thức (3) chứng minh (AB // CD). Cho nên vì vậy tứ giác (ABCD) là hình thang, cơ mà hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân. 

Vậy (ABCD) là hình thang cân suy ra ((BC = AD) với (sđoverparenBC)=(sđoverparenAD)=(90^0))

b) trả sử nhị đường chéo cánh (AC) với (BD) cắt nhau trên (I).

Xem thêm: Trùng Sinh Chi Danh Lưu Cự Tinh Full, Trọng Sinh Chi Danh Lưu Cự Tinh Full

(widehat CI mD) là góc gồm đỉnh bên trong đường tròn, nên:

(displaystyle widehat CI mD) (=dfracsđoverparenAB+sđoverparenCD2)(=displaystyle 60^0 + 120^0 over 2 = 90^0)

Vậy (AC ot BD.) 

c) Vì (sđoverparenAB= 60^0) nên (widehat AOB = 60^0) (góc ở tâm)

(=> ∆AOB) đều, bắt buộc (AB = OA = OB = R.)

Vì ( sđ overparenBC = 90^0 Rightarrow widehat BOC = 90^0) (góc sinh hoạt tâm)

(Rightarrow BC = sqrtOB^2+OC^2=Rsqrt2.)

Kẻ (OH ot CD.)

*

Tứ giác (ABCD) là hình thang cân (Rightarrow widehatBCD=widehatADC=75^0.)

Lại bao gồm (Delta BOC) vuông cân tại (O Rightarrow widehatBCO=45^0.)

(Rightarrow widehatOCD=widehatBCD-widehatBCO=75^0-45^0=30^0.)

Xét (Delta OCH) vuông trên (H) ta có:

(HC=OC.cos widehatOCH=dfracRsqrt32.)

Mà (H) là trung điểm của (CD) (định lý đường kính vuông góc cùng với dây cung thì trải qua trung điểm của dây ấy).

(Rightarrow CD=2.CH=Rsqrt3.) 


Mẹo tìm đáp án sớm nhất có thể Search google: "từ khóa + thucdemcungban.vn"Ví dụ: "Bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 thucdemcungban.vn"