BÀI 1 TRANG 29 SGK TOÁN 11

     

Hướng dẫn giải bài xích §7. Phép vị tự, Chương I. Phép dời hình với phép đồng dạng trong phương diện phẳng, sách giáo khoa Hình học tập 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 trang 29 sgk Hình học tập 11 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập hình học bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 29 sgk toán 11

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho điểm $O$ thắt chặt và cố định và một số thực $k$ ko đổi, (k e 0).

Phép trở nên hình trở thành mỗi điểm $M$ thành điểm $M’$ sao để cho cho (overrightarrow OM’ = koverrightarrow OM ), được hotline là phép vị tự tâm $O$ với tỉ số $k$.

Kí hiệu: V(O,k) (O được call là trung khu vị tự).

*

(V_left( O,k ight)left( M ight) = M’ Leftrightarrow overrightarrow OM’ = koverrightarrow OM )

*

(left| k ight| = frac overrightarrow OA’ ightleft = frac63 = 2 Rightarrow k = – 2)

(do (overrightarrow OA ) và (overrightarrow OA’ ) ngược hướng)

Nhận xét:

Trong phép vị tự có một điểm không cử động là trung khu vị tự.

– khi k = 1 thì phép vị từ bỏ (V_left( O,k ight)) là phép đồng nhất.

– lúc k = -1 thì phép vị trường đoản cú (V_left( O,k ight)) đó là phép đối xứng vai trung phong O (Khi đó trung khu vị tự thay đổi tâm đối xứng).

– Qua phép vị tự tâm O với tỉ số k trở nên M thành M’ thì phép vị tự chổ chính giữa O tỉ số (frac1k)sẽ thay đổi M’ thành M: (V_left( O,k ight)left( M ight) = M’ Leftrightarrow V_left( O,frac1k ight)left( M’ ight) = M.)

2. Tính chất

♦ đặc điểm 1:

Nếu phép vị từ bỏ tỉ số k biến hai điểm M cùng N theo lần lượt thành M’ và N’ thì (overrightarrow M’N’ = koverrightarrow MN ) cùng M’N’ = MN.

*

(left{ eginarraylV_left( O,k ight)left( M ight) = M’\V_left( O,k ight)left( N ight) = N’endarray ight. Rightarrow overrightarrow M’N’ = koverrightarrow MN Rightarrow M’N’ = left| k ight|MN)

♦ đặc điểm 2:

Phép vị tự biến ba điểm thẳng mặt hàng thành bố điểm thẳng hàng với không làm đổi khác thứ trường đoản cú của tía điểm đó.

*

Nhận xét: Phép vị từ tỉ số $k$:

– biến đường thẳng không đi qua tâm vị trường đoản cú thành con đường thẳng song song với nó.

– thay đổi đường trực tiếp qua chổ chính giữa vị từ bỏ thành chủ yếu nó.

– biến chuyển tia thành tia.

– phát triển thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ lâu năm được nhân lên cùng với (left| k ight|).

– thay đổi tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tỉ số số đồng dạng là (left| k ight|).

– đổi mới góc thành góc bởi nó.

3. Trọng điểm vị từ của con đường tròn

Ảnh của mặt đường tròn qua phép vị tự:

*

Phép vị từ tỉ số k thay đổi đường tròn có bán kính R thành con đường tròn có nửa đường kính (left| k ight|)R.

Chú ý: Nếu phép vị tự chổ chính giữa O tỉ số k phát triển thành đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’) thì: (left| k ight| = fracR’R) cùng (overrightarrow OI’ = koverrightarrow OI ).

Tâm vị từ của hai đường tròn:

– Với hai tuyến đường tròn bất kì luôn tồn trên một phép vị tự đổi mới đường tròn này thành mặt đường tròn kia. Trung khu vị trường đoản cú của phép vị tự này được call là trung ương vị từ bỏ của hai đường tròn.

– Nếu trọng điểm vị từ $k > 0$ thì chổ chính giữa vị tự đó được gọi là trung khu vị từ ngoài, nếu vai trung phong vị từ bỏ k 1 bên trên hình vẽ.

– Tỷ số vị tự:

+ chổ chính giữa O: (left| k ight| = frac overrightarrow OM’ ight = frac = fracR’R Rightarrow k = fracR’R)

(do (overrightarrow OM ) với (overrightarrow OM’ ) cùng hướng)

+ tâm O1: (left| k_1 ight| = frac overrightarrow O_1M ight = frac overrightarrow I’M” ight = fracR’R Rightarrow k_1 = – fracR’R)

(do (overrightarrow O_1M ) cùng (overrightarrow O_1M” ) ngược hướng)

♦ Trường đúng theo 3: I khác I’ và (R = R’)

– trọng tâm vị tự: chính à O1 trên hình vẽ.

Xem thêm: Lời Bài Hát: Anh Đã Ngủ Chưa Hay Là, Bài Hát Chờ Duyệt

– Tỷ số vị tự:

(left| k ight| = fracleft = fracleft = fracRR = 1 Rightarrow k = – 1)

(do (overrightarrow O_1M ) cùng (overrightarrow O_1M” ) ngược hướng)

*

Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập vào mục hoạt động của học sinh trên lớp sgk Hình học tập 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 25 sgk Hình học 11

Cho tam giác $ABC$. Gọi $E$ và $F$ tương xứng là trung điểm của $AB$ với $AC$. Kiếm tìm một phép vị tự biến $B$ cùng $C$ khớp ứng thành $E$ và $F$.

Trả lời:

*

Theo đề bài bác ta có:

(left{ matrixoverrightarrow AE = 1 over 2overrightarrow AB hfill croverrightarrow mAF = 1 over 2overrightarrow AC hfill cr ight.)

Do đó: Phép vị tự trọng tâm $A$, tỉ số $1 over 2$ trở thành điểm $B$ thành điểm $E$ và biến hóa điểm $C$ thành điểm $F$.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 25 sgk Hình học 11

Chứng minh dấn xét 4.

M’ = V(O,k)(M) ⇔ M = V(O,1/k)(M’).

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& M’ = V_(O,k)(M) Rightarrow overrightarrow OM’ = k.overrightarrow OM cr& left< matrixoverrightarrow OM = 1 over koverrightarrow OM’ hfill crM = V_(O,1 over k)(M’) hfill cr ight. cr& M = V_(O,1 over k)(M’) Rightarrow overrightarrow OM = 1 over koverrightarrow OM’ cr& Rightarrow overrightarrow OM’ = k.overrightarrow OM ,hay,M’ = V_(O,k)(M) cr )

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 25 sgk Hình học 11

Để ý rằng: điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ với $C$ khi và chỉ còn khi (overrightarrow AB = toverrightarrow AC ;,,0

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 26 sgk Hình học tập 11

Cho tam giác $ABC$ tất cả $A’, B’, C’$ theo lắp thêm tự là trung điểm của những cạnh $BC, CA, AB$. Tìm kiếm một phép vị tự biến hóa tam giác $ABC$ thành tam giác $A’B’C’$ (h.1.56).

Trả lời:

*

Theo đề bài xích ta có: $AA’, BB’, CC’$ là các đường trung tuyến của $ΔABC ⇒ G$ là trọng tâm.

( Rightarrow left{ matrixoverrightarrow GA’ = – 1 over 2overrightarrow GA’ hfill croverrightarrow GB’ = – 1 over 2overrightarrow GB hfill croverrightarrow GC’ = – 1 over 2overrightarrow GC hfill cr ight.)

Vậy phép vị tự trung khu $G$, tỉ số $k = – 1 over 2$ biến đổi tam giác $ABC$ thành tam giác $A’B’C’$

Dưới đó là phần hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 trang 29 sgk Hình học tập 11. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

thucdemcungban.vn ra mắt với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài tập hình học tập 11 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 trang 29 sgk Hình học tập 11 của bài §7. Phép vị tự vào Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong khía cạnh phẳng cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 trang 29 sgk Hình học tập 11

1. Giải bài 1 trang 29 sgk Hình học tập 11

Cho tam giác $ABC$ có tía góc nhọn cùng $H$ là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác $ABC$ qua phép vị tự trung khu $H$, tỉ số $1 over 2$.

Bài giải:

*

Gọi (A’,B’,C’) theo thứ tự là ảnh của (A,B,C) qua (V_left( H,dfrac12 ight)) ta có:

+) (A’ = V_left( H,dfrac12 ight)left( A ight) Rightarrow overrightarrow HA’ = dfrac12overrightarrow HA )( Rightarrow A’) là trung điểm của (AH).

+) (B’ = V_left( H,dfrac12 ight)left( B ight) Rightarrow overrightarrow HB’ = dfrac12overrightarrow HB )( Rightarrow B’) là trung điểm của (BH).

+) (C’ = V_left( H,dfrac12 ight)left( C ight) Rightarrow overrightarrow HC’ = dfrac12overrightarrow HC )( Rightarrow C’) là trung điểm của (CH).

Vậy hình ảnh của (A, B, C) lần lượt là trung điểm (A’, B’, C’) của các cạnh (HA, HB, HC)

2. Giải bài xích 2 trang 29 sgk Hình học 11

Tìm trọng tâm vị từ bỏ của hai tuyến đường tròn trong số trường thích hợp sau (h.1.62).

*

Bài giải:

Lấy điểm $M$ thuộc đường tròn $(I)$. Qua $I’$ kẻ đường thẳng tuy nhiên song cùng với $IM$, đường thẳng này cắt đường tròn $(I’)$ tại $M’$ với $M”$. Hai đường thẳng $MM’$ với $MM”$ cắt đường thẳng $II’$ theo thứ tự $O$ và $O’$. Khi đó $O$ với $O’$ là những tâm vị tự đề xuất tìm.

Vì hai tuyến phố tròn đã cho có chào bán kính khác nhau nên chúng gồm hai trung khu vị từ bỏ là $O$ và $O’$, xác minh trong từng trường hòa hợp như sau:

a) Gọi hai tuyến phố tròn trên lần lượt là $(I’; R’)$ và $(I; R).$

Trên $(I; R)$ lấy điểm $M$, qua $I’$ dựng mặt đường thẳng tuy nhiên song với $IM$ giảm $(I’; R’)$ trên $M’, M”$ trả sử $M$ và $M’$ thuộc phía đối với $II’, M, M”$ khác phía đối với $II’$.

Khi đó $O$ cùng $O_1$ lần lượt là giao điểm của $MM’, MM”$ cùng với $II’$ là chổ chính giữa vị trường đoản cú của hai tuyến phố tròn.

b) Làm tương tự câu a), ta có $O$ vẫn luôn là giao điểm nằm xung quanh đoạn $II’$ của $MM’$ với $II’$, tâm vị tự trong $O_1$ đó là tiếp điểm của hai đường tròn.

*

c) Hai con đường tròn cất nhau:

*

3. Giải bài bác 3 trang 29 sgk Hình học tập 11

Chứng minh rằng lúc thực hiện tiếp tục hai phép vị tự vai trung phong O sẽ tiến hành một phép vị tự trọng tâm O.

Bài giải:

*

Xét phép vị từ bỏ (V_(O, k)) M là vấn đề bất kỳ, đặt (M’=V_(O,k)(M)Leftrightarrow overrightarrowOM_1= k.overrightarrowOM (1))

Xét phép vị từ bỏ (V_(O,k’)) đặt (M_2=V_(O,K’) (M_1)Leftrightarrow overrightarrowOM_2= k’.overrightarrowOM_1 (2))

Thay (1) vào (2) ta được: (overrightarrowOM_2=k.k’.overrightarrowOM)

Đặt (k_0=k.k’) ta tất cả (overrightarrowOM_2=k_0.overrightarrowOM) giỏi tồn tại (V_(O, k_0)) làm sao cho (M_2=V_(O,k_0) (M))

Vậy lúc thực hiện liên tục hai phép vị tự trung tâm O ta chiếm được một phép vị tự trọng điểm O.

Hoặc:

Với mỗi điểm (M), hotline (M’) = (V_(O,k)(M)), (M”=V_(O,p)(M’)). Lúc đó: (overrightarrowOM’) = (k overrightarrowOM) , (overrightarrowOM”) = (poverrightarrowOM’) = (pkoverrightarrowOM). Từ đó suy ra (M”= V_(O,pk) (M)).

Xem thêm: Cửa Sổ Thủy Tinh Tap 1 00 - Thiết Kế Bài Dạy Môn Toán 6

Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự (V_(O,k)^) cùng (V_(O,p)^) sẽ được phép vị tự (V_(O,pk)^).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài bác 1 2 3 trang 29 sgk Hình học 11!